设函数fx=2x平方+2x / x平方+1 函数gx=ax平方+5x-2a(1)求fx在【0,1】上的值域(2)若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:41:48
设函数fx=2x平方+2x/x平方+1函数gx=ax平方+5x-2a(1)求fx在【0,1】上的值域(2)若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1成立,求a的取值范围

设函数fx=2x平方+2x / x平方+1 函数gx=ax平方+5x-2a(1)求fx在【0,1】上的值域(2)若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1成立,求a的取值范围
设函数fx=2x平方+2x / x平方+1 函数gx=ax平方+5x-2a(1)求fx在【0,1】上的值域
(2)若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1
成立,求a的取值范围

设函数fx=2x平方+2x / x平方+1 函数gx=ax平方+5x-2a(1)求fx在【0,1】上的值域(2)若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1成立,求a的取值范围
1)
f(x)=2x²+2x/(x²+1),
f‘(x)=4x+2x/(x²+1) 在【0,1】上恒大于0
所以f(x)在【0,1】是增函数
所以 f(min)=f(0)=0 f(max)=f(1)=3
所以fx在【0,1】上的值域的值域:【0,3】
2)
fx在【0,1】上的值域的值域:【0,3】且对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1
所以g(x)=ax²+5x-2a 在【0,1】的值域包含【0,3】
当a=0时 g(x)=5x 在【0,1】的值域为【0,5】 所以a=0 满足条件
当a>0时 对称轴 x=-5/2a<0 所以 g(min)=g(0)=-2a g(max)=g(1)=5-a
所以 -2a≤0 且5-a≥3 此时 a∈(0,2】
当 -5/2≤a<0时 g(min)=g(0)=-2a g(max)=g(1)=5-a
所以-2a≤0 且5-a≥3 此时 a无解
当 a<-5/2 时 g(max)=g(-5/2a)=15/4a-2a
g(0)-g(1)=-2a-5+a=-a-5
①当 g(0)-g(1)=-a-5≥0即a≤-5 g(min)=g(1)=5-a
此时 5-a≤0且15/4a-2a≥5 此时无解
②当g(0)-g(1)=-a-5≤0 即a≥-5 g(min)=g(0)=-2a
此时-2a≤0 15/4a-2a≥54 此时无解
综上所述 a∈【0,2】

(1),f(x)=2x^2+2x/(x^2+1),
当0<=x<=1时, 0<=x^2<=1,1<=x^2+1<=2,1/2<=1/(x^2+1)<=1,
所以0<=2x/(x^2+1)<=2,
所以 0<=f(x)<=4。
故函数f(x)在[0,1]上的值域为:[0,4]。
(2),g(x)=ax^2+5x-2a=a(x-5/2...

全部展开

(1),f(x)=2x^2+2x/(x^2+1),
当0<=x<=1时, 0<=x^2<=1,1<=x^2+1<=2,1/2<=1/(x^2+1)<=1,
所以0<=2x/(x^2+1)<=2,
所以 0<=f(x)<=4。
故函数f(x)在[0,1]上的值域为:[0,4]。
(2),g(x)=ax^2+5x-2a=a(x-5/2a)^2-2a-25/4a,
对称轴为:x=5/2a。
依题意知:函数g(x),f(x)的定义域都为[0,1],值域都为:[0,4]。
当a>0时,0<5/2a<=1时, -2a-25/4a=0,无解;
5/2a>1时,g(0)=-2a=0,g(1)=a+5-2a=4,无解;
当a=0时,g(x)=5x,x 属于[0,1], g(x)属于[0,5],不合题意;
当a<0时,5/2a<0,g(0)=-2a=0,g(1)=a+5-2a=4,无解;
综上不存在符合条件的a,满足题设。
题目有误。

收起

(1)你把0和1分别代入函数f(x)求出的两个值用区间来表示就是值域
(2)使f(x)=g(x)然后列式,将x=0和x=1分别代入式中,可求出a的取值范围