若两方程a^2x^2+ax-1=0和x^2-ax-a^2=0仅有一个公共跟,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:51:22
若两方程a^2x^2+ax-1=0和x^2-ax-a^2=0仅有一个公共跟,求a的值若两方程a^2x^2+ax-1=0和x^2-ax-a^2=0仅有一个公共跟,求a的值若两方程a^2x^2+ax-1=

若两方程a^2x^2+ax-1=0和x^2-ax-a^2=0仅有一个公共跟,求a的值
若两方程a^2x^2+ax-1=0和x^2-ax-a^2=0仅有一个公共跟,求a的值

若两方程a^2x^2+ax-1=0和x^2-ax-a^2=0仅有一个公共跟,求a的值
两方程相加得 (a^2+1)x^2=a^2+1 x^2=1 x=1 或x=-1 分别带入x^2-ax-a^2=0得
当x=1时 a=(-1+√5) /2或a=(-1-√5) /2
当x=-1时 a=(1+√5) /2或a=(1-√5) /2

a²x²+ax-1=0
x²-ax-a²=0
两边相加
x²(a²+1)-(a²+1)=0
(x²-1)(a²+1)=0
∵a²+1>=1
∴x²-1=0
x=±1
此题无关a的取值 a∈R,