如图,在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,且AD=2,AC=根号3,求tanB的值不好意思,这道题中线AD不是在斜边BC上,是在直角边BC上,能重新做一遍么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:44:14
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,且AD=2,AC=根号3,求tanB的值不好意思,这道题中线AD不是在斜边BC上,是在直角边BC上,能重新做一遍么?
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,且AD=2,AC=根号3,求tanB的值
不好意思,这道题中线AD不是在斜边BC上,是在直角边BC上,能重新做一遍么?
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,且AD=2,AC=根号3,求tanB的值不好意思,这道题中线AD不是在斜边BC上,是在直角边BC上,能重新做一遍么?
如图,根据勾股定理,可得
CD = √(AD^2-AC^2) = √(4-3) = 1
所以 BC = 2CD = 2
tanB = AC/BC = √3/2
设BC=x，则AB=√(AC²+BC²)=√(3+x²)
所以AD=AB-BD=√(3+x²)-2
又因为AB×CD=AC×BC
得CD=AC×BC/AB=(√3)x/√(3+x²)
在Rt△CDB中，CD²+DB²=CB²
即3x²/(3+x²)+2...
全部展开
设BC=x，则AB=√(AC²+BC²)=√(3+x²)
所以AD=AB-BD=√(3+x²)-2
又因为AB×CD=AC×BC
得CD=AC×BC/AB=(√3)x/√(3+x²)
在Rt△CDB中，CD²+DB²=CB²
即3x²/(3+x²)+2²=x²
整理得x^4-4x²-12=0
(x²-6)(x²+2)=0
x²=6
解得x=√6，或x=-√6（舍去）
所以AB=√(3+x²)=√(3+6)=3
在Rt△ABC中，tanB=AC/BC=√3/√6=√2/2 根据勾股定理，可得
CD = √(AD^2-AC^2) = √(4-3) = 1
所以 BC = 2CD = 2
tanB = AC/BC = √3/2
收起