我们把三条边相等,三个角都等于60度的三角形叫等边三角形,如图(1)若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N（1）当把△ADE绕A点旋转到图（2）的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立证明,若不成立请说明理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:37:12
我们把三条边相等,三个角都等于60度的三角形叫等边三角形,如图(1)若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N（1）当把△ADE绕A点旋转到图（2）的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立证明,若不成立请说明理
我们把三条边相等,三个角都等于60度的三角形叫等边三角形,如图(1)若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N
（1）当把△ADE绕A点旋转到图（2）的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立证明,若不成立请说明理由.
(2)当△ADE绕A点旋转到图(3)的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,若不是请说明理由
在这里
我们把三条边相等,三个角都等于60度的三角形叫等边三角形,如图(1)若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N（1）当把△ADE绕A点旋转到图（2）的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立证明,若不成立请说明理
（1）CD=BE．理由如下：（1分）
∵△ABC和△ADE为等边三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°,
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC,
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,（3分）
∴CD=BE．（4分）
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：（5分）
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD
∵M、N分别是BE、CD的中点,
∴BM= BE= CD=CN,
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC．（6分）
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,
∴△AMN是等边三角形．（7分）
请问图呢
图在哪？
1、△ADC与△AEB全等，易证（边角边）
2、△ADC与△AEB全等，M，N是中点，所以AM=AN
△ANC与△AMB全等 角NAC=角MAB 可得角NAM=60
所以还是等边三角形
（1）CD=BE．理由如下：（1分）
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，（3分）
∴CD=BE．（4分）
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：（5分）
...
全部展开
（1）CD=BE．理由如下：（1分）
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，（3分）
∴CD=BE．（4分）
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：（5分）
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM= BE= CD=CN，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．（6分）
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，
∴△AMN是等边三角形．（7分）
收起
（1）CD=BE．理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC
∠DAC=∠DAE-∠EAC
∴∠BAE=∠DAC，
在三角形ADC与三角形AEB中，....
∴△ABE≌△ACD
∴CD=BE．
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：<...
全部展开
（1）CD=BE．理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC
∠DAC=∠DAE-∠EAC
∴∠BAE=∠DAC，
在三角形ADC与三角形AEB中，....
∴△ABE≌△ACD
∴CD=BE．
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE≌△ACD
∴∠ABE=∠ACD
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM= BE= CD=CN，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，
∴△AMN是等边三角形．
收起