证明 等边三角形的三个角都相等.并且每个角都等于60度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:59:05
证明 等边三角形的三个角都相等.并且每个角都等于60度
证明 等边三角形的三个角都相等.并且每个角都等于60度
证明 等边三角形的三个角都相等.并且每个角都等于60度
先画一个等边三角形ABC,再做一条中位线AD．
由于等边三角形的中位线,垂线和角平分线都重叠,
所以AD垂直BC,
又因为BD等于AB的一半,
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半,
所以角BAD等于30度,角ABD等于60度．
同样的道理可以得,叫CAD等于30度,角ACD等于60度．
又因为角BAC＝角BAD＋角CAD＝60度
所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度
即：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度
等边对等角且内角和为180，所以～～～
等边三角形ABC
AB = BC = CA ==> 角A = 角B = 角C
角A + 角B + 角C = 180度 ==> 每个角都等于60度
证明：∵AB=BC=CA
∴∠A=∠B=∠C
∴∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°
根据等腰三角形等边对等角，可证，三个角都相等，再根据三角形内角和等于180度，得每个角都等于60度
1.你过一顶点做一平行于对边的平行线，这样内错角啦 同位角啦 相加就是180° 因为平角是180°
还有做一条高 那么平分垂直于底边 这样构成两个直角三角形 符合这样的条件 一直角边等于斜边的一半 那么这个直角边对应的角度是30° 另一锐角就是60° 同理 就可以算出来三个角都是60°
还有一点值得注意 我们现在的证明都是在绕圈圈 也就是说用要证明的结论推出来的结论反过来证明...
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1.你过一顶点做一平行于对边的平行线，这样内错角啦 同位角啦 相加就是180° 因为平角是180°
还有做一条高 那么平分垂直于底边 这样构成两个直角三角形 符合这样的条件 一直角边等于斜边的一半 那么这个直角边对应的角度是30° 另一锐角就是60° 同理 就可以算出来三个角都是60°
还有一点值得注意 我们现在的证明都是在绕圈圈 也就是说用要证明的结论推出来的结论反过来证明此结论 ，这个题目应该用其他的理论证明才对.
2.先画一个等边三角形ABC，再做一条中位线AD．
由于等边三角形的中位线，垂线和角平分线都重叠，
所以AD垂直BC，
又因为BD等于AB的一半，
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半，
所以角BAD等于30度，角ABD等于60度．
同样的道理可以得，叫CAD等于30度，角ACD等于60度．
又因为角BAC＝角BAD＋角CAD＝60度
所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度
即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度.
3.根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为a=b=c
所以sinA=sinB=sinC
所以A=B=C=180°÷3=60°
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