如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于点D,若角D=15度则角A的度数为（ ）A.20° B.30° C.40° D.50°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 03:52:03
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于点D,若角D=15度则角A的度数为（ ）A.20° B.30° C.40° D.50°
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于点D,若角D=15度则角A的度数为（ ）
A.20° B.30° C.40° D.50°
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于点D,若角D=15度则角A的度数为（ ）A.20° B.30° C.40° D.50°
∠A＝∠ACE－∠ABC＝2∠DCE－2∠DBC＝2（∠DCE－∠DBC）＝2∠D＝2×15＝30
答案为B、30度.
B
角D就是1/2角A
选B 30度
30度，选B
因为设角A为X，角ABE为2Y（为了角平分线好算），那么∠ACE=X+2Y，其二分之一为∠DCE=15+Y，联立，1/2(X+2Y)=15+Y，刚好消掉Y,得X=30
因为BD平分∠ABC
故：∠ABD＝∠CBD＝1/2∠ABC
因为CD平分∠ACE
故：∠ACD＝∠DCE＝1/2∠ACE
又：∠DCE＝∠D＋∠CBD；∠ACE＝∠A＋∠ABC
故：∠A＝∠ACE－∠ABC
∠D＝∠DCE－∠CBD＝1/2∠ACE－1/2∠ABC＝1/2(∠ACE－∠ABC)＝1/2∠A
因为∠A=90°
故：∠D...
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因为BD平分∠ABC
故：∠ABD＝∠CBD＝1/2∠ABC
因为CD平分∠ACE
故：∠ACD＝∠DCE＝1/2∠ACE
又：∠DCE＝∠D＋∠CBD；∠ACE＝∠A＋∠ABC
故：∠A＝∠ACE－∠ABC
∠D＝∠DCE－∠CBD＝1/2∠ACE－1/2∠ABC＝1/2(∠ACE－∠ABC)＝1/2∠A
因为∠A=90°
故：∠D＝1/2∠A＝45°
收起
B ∠A=30°
∠D=∠DCE-∠DBC
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2∠D