已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0）,求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 01:10:57
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0）,求
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上.
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0）,求此抛物线的方程.
答得好的,
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0）,求
设抛物线的方程方程为y²=2px,
设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为（x2,y2)
且有|AF|+|BF|=8
则有抛物线的定义|AF|=x1-p/2,|BF|=x2-p/2
|AF|+|BF|=x1+p/2+x2+p/2=8
则有x1+x2=8-p;
又因为A,B都在抛物线上有y1²=2px1,y2²=2px2
x 两式相减为（y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)
AB的斜率为：
k=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)
AB垂直平分线的斜率为
k'=-1/k=-(y1+y2)/2p
又因为直线过AB的中点（（x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
AB垂直平分线的方程为：
y=-(y1+y2)(x-（x1+x2)/2)/2p+(y1+y2)/2
=(y1+y2)/2*(x/p-(x1+x2)/2p+1)
=(y1+y2)/2*(x/p-(8-p)/2p+1)
因为直线恒过定点Q（6,0）,且AB不垂直于x轴,所以y1+y2!=0,则必有
6/p-(8-p)/2p+1=0
p=2/3
则抛物线的方程为y²=4x/3
咦。。。有点复杂呢。。。电脑不大好写。。。