如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点(1)求A、B、C三点的坐标； (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式； (3)若将上述抛物线沿其对

如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点(1)求A、B、C三点的坐标； (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式； (3)若将上述抛物线沿其对
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位?
(4)过A、B两点过A、B两点分别作AM⊥CD,BN⊥CD交CD的延长线于点N,请你直接写出AM、BN与两条抛物线所围成的面积

如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点(1)求A、B、C三点的坐标； (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式； (3)若将上述抛物线沿其对
因为 菱形ABCD
所以 AD=AB=BC
又因为 以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
所以 AC与BC关于CE对称
AC=AB=BC 三角形ABC为等边三角形,角CBE=60度,CE=OD=根号3
BE=1,BC=2
易得 OA=EB=AE=1
所以 OB=3
A(1,0),B(3,0）,C(2,根号3）
（2)将A,B,C三点代入抛物线中,得
a+b+c=0 a=-根号3
9a+3b+c=0 → b=4根号3
4a+2b+c=根号3 c=3根号3
所以 y=-根号3*（x-2)^2+根号3
（3)因为是向上平移的,所以开口方向和大小形态均不变,与Y轴交点变了
设抛物线的解析式为y=-根号3*（x-2)^2+K,将D代入,得
K=5根号3
所以 平移后的抛物线的解析式为y=-根号3*（x-2)^2+5根号3
平移了4根号3

解答提示：⑴由图、及对称性得：CA=CB，而四边形是菱形，∴AB=CB，∴△CAB是等边△， ∴∠CAB=∠CBA=60°，∴∠CDA=60°，∴ADO=30°，∵DO=√3，∴tan30°=OA ／√3，∴OA=1，菱形边长AD=2，∴DC=2，∴AM =1，OB=3，∴A点坐标为A﹙1，0﹚，B点坐标为B﹙3，0﹚，∴C点坐标﹙2，√3﹚，⑵设抛物线解析式为y=a﹙x－2﹚²＋√3，...

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解答提示：⑴由图、及对称性得：CA=CB，而四边形是菱形，∴AB=CB，∴△CAB是等边△， ∴∠CAB=∠CBA=60°，∴∠CDA=60°，∴ADO=30°，∵DO=√3，∴tan30°=OA ／√3，∴OA=1，菱形边长AD=2，∴DC=2，∴AM =1，OB=3，∴A点坐标为A﹙1，0﹚，B点坐标为B﹙3，0﹚，∴C点坐标﹙2，√3﹚，⑵设抛物线解析式为y=a﹙x－2﹚²＋√3，将A﹙1，0﹚点坐标代人得：a=－√3，∴y=－√3﹙x－2﹚²＋√3，⑶由于沿着对称轴向上平移，∴可设解析式为： y=－√3﹙x－2﹚²＋k，将D点坐标代人得：－√3﹙0－2﹚²＋k=√3，∴k=5√3， ∴平移的单位=5√3－√3=4√3

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（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD‖AB，
AB=BC=CD=DA，
由抛物线对称性可知AC=BC．（1分）
∴△ABC，△ACD都是等边三角形．
∴CD=AD= =2（2分）
∴点C的坐标为（2，二次根号3 ）．（3分）
（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，二次根号3 ），
可设抛物线的解析式为．y=a
由（1）...

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（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD‖AB，
AB=BC=CD=DA，
由抛物线对称性可知AC=BC．（1分）
∴△ABC，△ACD都是等边三角形．
∴CD=AD= =2（2分）
∴点C的坐标为（2，二次根号3 ）．（3分）
（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，二次根号3 ），
可设抛物线的解析式为．y=a
由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，
解得a=-二次根号3 ．（5分）
设平移后抛物线的解析式为y=- 二次根号3（x-2）2+k，
把（0，二次根号3 ）代入上式得K=5 *二次根号3．
∴平移后抛物线的解析式为：
y=- 二次根号3（x-2）2+5 二次根号3（7分）
即y=- 二次根号3x2+4二次根号3 x+二次根号3 ．

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因为 菱形ABCD
所以 AD=AB=BC
又因为 以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
所以 AC与BC关于CE对称
AC=AB=BC 三角形ABC为等边三角形，角CBE=60度，CE=OD=根号3
BE=1，BC=2
易得 OA=EB=AE=1
所以 OB=3
A(1,0)，B(3,0），C(...

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因为 菱形ABCD
所以 AD=AB=BC
又因为 以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
所以 AC与BC关于CE对称
AC=AB=BC 三角形ABC为等边三角形，角CBE=60度，CE=OD=根号3
BE=1，BC=2
易得 OA=EB=AE=1
所以 OB=3
A(1,0)，B(3,0），C(2，根号3）
（2)将A,B,C三点代入抛物线中，得
a+b+c=0 a=-根号3
9a+3b+c=0 → b=4根号3
4a+2b+c=根号3 c=3根号3
所以 y=-根号3*（x-2)^2+根号3
（3)因为是向上平移的，所以开口方向和大小形态均不变，与Y轴交点变了
设抛物线的解析式为y=-根号3*（x-2)^2+K,将D代入，得
K=5根号3
所以 平移后的抛物线的解析式为y=-根号3*（x-2)^2+5根号3
平移了4根号3 追问D是（0,2根号3）

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（1）A、B、C的坐标分别为，，
（2）