如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标(0,根号三),以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B(1) 求点C的坐标(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 08:43:50
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标(0,根号三),以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B(1) 求点C的坐标(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标(0,根号三),以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B
(1) 求点C的坐标
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标(0,根号三),以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B(1) 求点C的坐标(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
(1)连接AC,在菱形ABCD中,CD∥AB,
AB=BC=CD=DA,
由抛物线对称性可知AC=BC.(1分)
∴△ABC,△ACD都是等边三角形.
∴CD=AD=ODsin60°=2(2分)
∴点C的坐标为(2,3).(3分)
(2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,3),
可设抛物线的解析式为.y=a(x-2)2+3
由(1)可得A(1,0),把A(1,0)代入上式,
解得a=-3.(5分)
设平移后抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+k,
把(0,3)代入上式得K=53.
∴平移后抛物线的解析式为:
y=-3(x-2)2+53(7分)
即y=-3x2+43x+3.
点评:抛物线平移问题,实际上就是两条抛物线顶点之间的问题,找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化,由此看来,只要抓住事物本质的东西,问题就可以迎刃而解了.
因为 菱形ABCD
所以 AD=AB=BC
又因为 以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
所以 AC与BC关于CE对称
AC=AB=BC 三角形ABC为等边三角形,角CBE=60度,CE=OD=根号3
BE=1,BC=2
易得 OA=EB=AE=1
所以 OB=3
A(1,0),B(3,0),C(2,根号3)
(2)将...
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因为 菱形ABCD
所以 AD=AB=BC
又因为 以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
所以 AC与BC关于CE对称
AC=AB=BC 三角形ABC为等边三角形,角CBE=60度,CE=OD=根号3
BE=1,BC=2
易得 OA=EB=AE=1
所以 OB=3
A(1,0),B(3,0),C(2,根号3)
(2)将A,B,C三点代入抛物线中,得
a+b+c=0 a=-根号3
9a+3b+c=0 → b=4根号3
4a+2b+c=根号3 c=3根号3
所以 y=-根号3*(x-2)^2+根号3
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