已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 08:12:58
已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4∵x,y＞0,
已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4
已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4
已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4
∵x,y＞0,x+y=1.===>0＜xy≤1/4.可设t=xy.则函数f(t)=t+(1/t).(0＜t≤1/4).由“对勾函数”单调性可知,在区间(0.1/4]上,函数f(t)递减,∴恒有f(t)≥f(1/4)=17/4.即恒有xy+1/(xy)≥17/4.
证明：X+Y≥2√XY≈1 所以XY≤1/4
设XY=a，则f(a)=XY+1/XY=a+1/a
该函数为对钩函数，在（0，1）为减函数
所以最小值为当a=1/4时
代入得
XY+1/XY≥17/4
原命题得证。
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy=
已知x,y属于 R +,且x+2y=1,求证 xy
已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3
已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4
已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4hgfhg
已知X,Y∈R 且1
已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy
已知x,y∈R,求证:x^2+y^2≥xy+x+y-1
已知x,y∈R,求证:x-xy+y≥x+y-1
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1
不等式的 已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z
x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4
已知x,y∈R,求证x2-xy+y2>=x+y-1
已知x,y属于R,且y=x^2,求证log2(2^x+2^y）>7/8
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,求证：x^2/（y^2+z^2+yz）+y^2/(x^2+z^2+zx）+z^2/(x^2+y^2+xy)≥1
已知x,y∈R*,x+y=1,求证2/x+1/y≥3+2根号2