初二数学【E是菱形ABCD的边AD的中点,EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分】 已知,E是菱形ABCD的边AD的中点, EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:33:12
初二数学【E是菱形ABCD的边AD的中点,EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分】 已知,E是菱形ABCD的边AD的中点, EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互
初二数学【E是菱形ABCD的边AD的中点,EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分】
已知,E是菱形ABCD的边AD的中点, EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分.
初二数学【E是菱形ABCD的边AD的中点,EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分】 已知,E是菱形ABCD的边AD的中点, EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互
连接BD,∵菱形ABCD
∴AC垂直于BD
又∵AC垂直于EF
∴EF平行于BD
又∵ED平行于BE
∴四边形EDBF为平行四边形
∴ED=BF=AE
又∵∠AEF=∠GFB,∠AGE=∠BGF
∴△AEG全等于△BFG（AAS）
∴AG=BG,EG=FG
即AB,EF互相平分
连接BD
因为 ABCD是菱形 所以 AC⊥BD
又 EF⊥AC
所以EF∥BD
E是菱形ABCD的边AD的中点
所以G是AB的中点， 即AG=GB
又角AGE=角BGF
角GAE=角GBF
三角形AEG≌三角形BGF
则FG=EG
AB与EF互相平分
自己想吧，我六年级不会的
证明：
连接BD。
∵ EF⊥AC
AC⊥BD（菱形对角线垂直）
∴ EG∥BD
∴△AGE∽△ABD
又∵AE：ED=1：2
∴ AG：AB=1：2（相似三角形对应边成等比）
即G为AB中点
过点E做EI∥AB，交CF于点I
则△FBG∽△FIE
∵EI=AB 且 BG：AB=1：2
∴F...
全部展开
证明：
连接BD。
∵ EF⊥AC
AC⊥BD（菱形对角线垂直）
∴ EG∥BD
∴△AGE∽△ABD
又∵AE：ED=1：2
∴ AG：AB=1：2（相似三角形对应边成等比）
即G为AB中点
过点E做EI∥AB，交CF于点I
则△FBG∽△FIE
∵EI=AB 且 BG：AB=1：2
∴FG：EF=1：2（相似三角形对应边成等比）
即G为EF中点
∴AB与EF互相平分
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做辅助线：连接BD
因为是菱形，所以BD垂直于AC，又EF垂直于AC，所以
EF//BD
因为E是AD中点，且EF//BD，所以G平分AB，即AB与EF互相平分。
连接BD，
因为四边形ABCD为菱形，
所以BD⊥AC，
又因为EF⊥AC，
所以EF//BD,
因为在△ABD中
EG//BD且E为AD中点，
所以G为AB中点.
因为BC//AD,所以∠FBG=∠DAG
又因为BG=AG，∠FGB=∠EGA.
所以△AGE全等于△BGF
所以G为AB，EF的中点。
...
全部展开
连接BD，
因为四边形ABCD为菱形，
所以BD⊥AC，
又因为EF⊥AC，
所以EF//BD,
因为在△ABD中
EG//BD且E为AD中点，
所以G为AB中点.
因为BC//AD,所以∠FBG=∠DAG
又因为BG=AG，∠FGB=∠EGA.
所以△AGE全等于△BGF
所以G为AB，EF的中点。
所以AB与EF互相平分
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