如图,求下面四边形abcd的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:58:22
如图,求下面四边形abcd的面积如图,求下面四边形abcd的面积如图,求下面四边形abcd的面积【解】:   过点C作AD边上的高,交AD的延长线于E ,过点C

如图,求下面四边形abcd的面积
如图,求下面四边形abcd的面积

如图,求下面四边形abcd的面积
【解】:
 
  过点C作AD边上的高,交AD的延长线于E ,过点C作AB边上的高,垂足为F, 则四边形AFCE是矩形
        四边形ABCD的面积可看作 直角梯形的面积 减去 △CED的面积
∠ADC = 90° + 90° + 45° - 180° = 45°(四边形的一个外角等于不相邻的3个内角和减去180°)
所以,△CED是等腰直角三角形
则,CE = (√2 / 2) * CD = (5√2) / 2
   S△CED = 1/2 * CE^2 = 25/4
在矩形AFCE中,AF = CE = (5√2) / 2
则,BF = AB - AF = 9 - (5√2) / 2
因为,△CFB也是等腰直角三角形 
所以,CF = BF = 9 - (5√2) / 2
则,梯形ABCE的高是 :h = 9 - (5√2) / 2
所以,S梯形 = 1/2 * [ (5√2) / 2 + 9 ] * [ 9 - (5√2) / 2 ]
                     = 137/4
则,S四边形 = S梯形 - S△CED 
                     = 137/4 - 25/4
                     =28
【结果】:四边形ABCD的面积是28 
下附图参考:

角DAB好像不是直角

做辅助线CE垂直AB    DF垂直CE   设AE=x    BE=9-x   CE=9-X  DF=X

 四边形内角=360  所以角CDF=45   DF=CF=x     勾股定理得出2x^2=25     x=5√2/2

面积可以由四部分求的   三角形CDF  CEB  长方形 AEFD 

 三角形CDF=x^2/2=25/4   

三角形CEB=(9-x)^2/2=187/4  -  45√2/2

长方形面积=x*(9-x)=45√2/2-25/2

以上三部分相加   s=40.5