如图,求下面四边形abcd的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:25:24
如图,求下面四边形abcd的面积
如图,求下面四边形abcd的面积
如图,求下面四边形abcd的面积
【解】：
过点C作AD边上的高,交AD的延长线于E ,过点C作AB边上的高,垂足为F, 则四边形AFCE是矩形
四边形ABCD的面积可看作 直角梯形的面积 减去 △CED的面积
∠ADC = 90° + 90° + 45° - 180° = 45°（四边形的一个外角等于不相邻的3个内角和减去180°）
所以,△CED是等腰直角三角形
则,CE = (√2 / 2) * CD = (5√2) / 2
S△CED = 1/2 * CE^2 = 25/4
在矩形AFCE中,AF = CE = (5√2) / 2
则,BF = AB - AF = 9 - (5√2) / 2
因为,△CFB也是等腰直角三角形
所以,CF = BF = 9 - (5√2) / 2
则,梯形ABCE的高是 ：h = 9 - (5√2) / 2
所以,S梯形 = 1/2 * [ (5√2) / 2 + 9 ] * [ 9 - (5√2) / 2 ]
= 137/4
则,S四边形 = S梯形 - S△CED
= 137/4 - 25/4
=28
【结果】：四边形ABCD的面积是28
下附图参考：
角DAB好像不是直角
做辅助线CE垂直AB DF垂直CE 设AE=x BE=9-x CE=9-X DF=X 四边形内角=360 所以角CDF=45 DF=CF=x 勾股定理得出2x^2=25 x=5√2/2 面积可以由四部分求的 三角形CDF CEB 长方形 AEFD 三角形CDF=x^2/2=25/4 三角形CEB=（9-x）^2/2=187/4 - 45√2/2 长方形面积=x*（9-x）=45√2/2-25/2 以上三部分相加 s=40.5
啊