如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么?请说明和谐数一定是4的倍数。谢谢！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:17:24
如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么?请说明和谐数一定是4的倍数。谢谢！
如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么?
请说明和谐数一定是4的倍数。谢谢！
如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么?请说明和谐数一定是4的倍数。谢谢！
设和谐数=（x+2）^2-x^2=4x+4=4（x+1）一定是4的倍数（其中x是偶数）
把36=4（x+1）得x=8是偶数,所以36是,36=10^2-8^2
2020=4（x+1）得x=504是偶数,所以2020是,2020=506^2-504^2
两个连续偶数平方差=（2N+2）方-（2N）方=4N方+4N+1-4N方=8N+4。
36=8*4+4、2020=8*252+4符合上面要求，所以，它们是和谐数，。
36----8、10。
2020----252、254。
∵ (n+2)² - n² = (n+2-n)(n+2+n) = 2(2n+2) = 4(n+1)
∴ 和谐数一定是4的整倍数
36和2020均是4的整倍数，因此是和谐数。麻烦说说36和2020分别是那两个偶数的平方差36 = 4*9 = 4*(8+1) , n=8 , 是8与10的平方差
2020 = 4*505 = 4*(504+1) , ...
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∵ (n+2)² - n² = (n+2-n)(n+2+n) = 2(2n+2) = 4(n+1)
∴ 和谐数一定是4的整倍数
36和2020均是4的整倍数，因此是和谐数。
收起
设两个连续的偶数分别是2n 、 2（n+1) ,那么和谐数是a ，则：
a=[2(n+1)]^2-(2n)^2
=4(n^2+2n+1)-4n^2
=8n+4
=4(n+2)
所以和谐数a一定是4的倍数.
36和2020是和谐数