计算:1)1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……1/(n-1)n=2)1+1/91+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:21:37
计算:1)1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……1/(n-1)n=2)1+1/91+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)=
计算:1)1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……1/(n-1)n=
2)1+1/91+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)=
计算:1)1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……1/(n-1)n=2)1+1/91+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)=
答：
1）
1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……1/(n-1)n=
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n
=1-1/n （中间各项抵消了）
=(n-1)/n
2）
第n项的分母为自然数之和=(n+1)n/2
所以第n项为2/[(n+1)n]=2/n-2/(n+1)
所以：
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)
=2×[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.1/n-1/(n+1)]
=2×[1-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1)
1) 1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/(n-1)n
观察一下
1/1x2=1-1/2
1/2x3=1/2 -1/3
1/3x4=1/3 -1/4
.....
.....
1/(n-1)n=1/(n-1) - 1/n
然后所有式子相加
1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/(n-1)n
=1-1/2 +1/2-1/3+1/3-1/4+.....-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
=(n-1)/n