证明数9的8N-4次方-7的8N+4次方对于任何自然数N都能被20整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:03:43
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证明数9的8N-4次方-7的8N+4次方对于任何自然数N都能被20整除
9^(8n-4):表示9的(8n-4)次方
9^(8n-4)-7^(8n+4)
=(6561)^(2n-1)-2401^(2n+1)
=(6560+1)^(2n-1)-(2400+1)^(2n+1)
对(65+1)^(2n-1)和(2400+1)^(2n+1)各项利用二项式定理展开后,得到的每一项都含有20,则:
9^(8n-4)-7^(8n+4)可以被20整除.