一道数学题目~~关于追击问题~急环形跑道周长是500米,甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑,甲每分钟跑60米,乙每分钟跑50米,甲乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:06:06
一道数学题目~~关于追击问题~急环形跑道周长是500米,甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑,甲每分钟跑60米,乙每分钟跑50米,甲乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需
一道数学题目~~关于追击问题~急
环形跑道周长是500米,甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑,甲每分钟跑60米,乙每分钟跑50米,甲乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需要多少分钟?
答案为77分钟.
请高手告诉我详细解题过程以及分析,谢谢!
一道数学题目~~关于追击问题~急环形跑道周长是500米,甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑,甲每分钟跑60米,乙每分钟跑50米,甲乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需
设追上乙时甲跑了X米,则乙跑了(X-500n)米(n为自然数).因为两人每跑200米就休息1分钟,甲比乙多跑500米就要多休息2n分钟,而追上时两人所用的总时间是相等的,所以甲用在跑步上的时间就要比乙少2n分钟.
根据题意,列出方程,得
X/60+2n=(X-500n)/50
因为题目求的是首次追上乙,那么n取最小1
则有X/60+2=(X-500)/50
解得 X=3600
此时,甲跑步所用的时间为3600/60=60分钟,中间休息了（3600/200-1）=17次,共用了77分钟；而乙跑了3600-500=3100米,跑步所用的时间为3100/50=62分钟,中间休息了3100/200≈15次,共用时间也为77分钟.
所以甲在第77分钟时追上乙.
答案应是64分钟 你的答案错了
不停跑的情况下甲追上乙的时间为
500/（60-50）=50分钟
甲跑的路程为60*50=3000M
因为甲追上乙的路程是固定的所以甲在3000M里要休息3000/50-1=14次
每次为一分钟 所以要14分钟
时间=50+14=64分钟
不停下跑追上时间
500/（60-50）=50分钟
甲停下60*50/200-1=14次
乙50*50/200-1=11.5=11次被追上
时间=50+14=64分钟
答案为77分钟是错误的
甲跑完200米需要10/3 分钟加上1分钟停留=13/3分钟
乙跑完200米需要12/3 分钟加上1分钟=5分钟
那么每200米甲要追上乙2/3分钟.
甲要跑3000/60=50分钟才能追上乙假设不停留的话.
如果甲停留3000米需要50分钟,加上每200米的停留,需要65分钟
而65分钟的话，乙可以跑200/(65/5)=2600米.
此时乙在甲...
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甲跑完200米需要10/3 分钟加上1分钟停留=13/3分钟
乙跑完200米需要12/3 分钟加上1分钟=5分钟
那么每200米甲要追上乙2/3分钟.
甲要跑3000/60=50分钟才能追上乙假设不停留的话.
如果甲停留3000米需要50分钟,加上每200米的停留,需要65分钟
而65分钟的话，乙可以跑200/(65/5)=2600米.
此时乙在甲前方100米处.双方同时起跑.
如果100米双方不停留的话，甲还需要10分钟才能追上乙.
10分钟的话乙跑了500米，而甲跑了600米.
500/200=2分钟.那么乙要停留2分钟，甲也要停留2分钟.当乙在12分钟后的路上，被甲追上。所以最后答案为65+12=77分钟。
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