某竞赛有3道题分别为甲,已,丙,有30人参加竞赛,每个同学至少选做一道题,在所有没解出甲题的同学中,解出已题的人数是只解出丙题的人数的2倍,解出甲题的同学中,只解出甲题的人数是余下人
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 06:54:12
某竞赛有3道题分别为甲,已,丙,有30人参加竞赛,每个同学至少选做一道题,在所有没解出甲题的同学中,解出已题的人数是只解出丙题的人数的2倍,解出甲题的同学中,只解出甲题的人数是余下人
某竞赛有3道题分别为甲,已,丙,有30人参加竞赛,每个同学至少选做一道题,在所有没解出甲题的同学中,解出已题的人数是只解出丙题的人数的2倍,解出甲题的同学中,只解出甲题的人数是余下人数的4分之1,只解出一道题的同学中,解出甲题与丙题的人数和为8,问一共有多少名同学只解出甲题?
某竞赛有3道题分别为甲,已,丙,有30人参加竞赛,每个同学至少选做一道题,在所有没解出甲题的同学中,解出已题的人数是只解出丙题的人数的2倍,解出甲题的同学中,只解出甲题的人数是余下人
韦恩图:画三个圈分别代表甲乙丙,其中一共是七个区域
设这七个域中的人数分别为a,b,c,d,e,f,g
如图
由条件依次列方程
a+b+c+d+e+f+g=30
c+f=2g
4a=b+d+e
a+g=8
由第4式可知g=8-a
所以c+f=2g=16-2a
把g=8-a,c+f=2g=16-2a,b+d+e=4a整体代入1式
可得a=6
只解出甲题的同学是6人
有两个条件两个未知数(画集合交叉图可分析得到):
1 解出甲题的人数+没解出甲题解出乙题的人数+只解出丙题的人数=30
2 只解出甲题的人数+只解出丙题的人数=8
因此,设只解出丙题的人数为x,没解出甲题解出乙题的人数则为2x,
只解出甲题的人数为y,解出甲题的人数则为5y
得两个等式: 5y+2x+x=30, x+y=8
得x=3 ...
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有两个条件两个未知数(画集合交叉图可分析得到):
1 解出甲题的人数+没解出甲题解出乙题的人数+只解出丙题的人数=30
2 只解出甲题的人数+只解出丙题的人数=8
因此,设只解出丙题的人数为x,没解出甲题解出乙题的人数则为2x,
只解出甲题的人数为y,解出甲题的人数则为5y
得两个等式: 5y+2x+x=30, x+y=8
得x=3 y=5 即只解出甲题的人数为5
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