求和:(2-x)+(4-2x的平方)+(6-3x的立方)+(8-4x的4次方)+…+(2n-nx的n次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:06:58
求和:(2-x)+(4-2x的平方)+(6-3x的立方)+(8-4x的4次方)+…+(2n-nx的n次方)求和:(2-x)+(4-2x的平方)+(6-3x的立方)+(8-4x的4次方)+…+(2n-n

求和:(2-x)+(4-2x的平方)+(6-3x的立方)+(8-4x的4次方)+…+(2n-nx的n次方)
求和:(2-x)+(4-2x的平方)+(6-3x的立方)+(8-4x的4次方)+…+(2n-nx的n次方)

求和:(2-x)+(4-2x的平方)+(6-3x的立方)+(8-4x的4次方)+…+(2n-nx的n次方)
(2-x)+(4-2x的平方)+(6-3x的立方)+(8-4x的4次方)+…+(2n-nx的n次方)
=2+4+6+...+2n-(x+2x^2+3x^3+...+nx^n)
=(2+2n)n/2-[x(1-x^n)/(1-x)+nx^(n+1)]/1-x
=(1+n)n+[x(1-x^n)/(1-x)+nx^(n+1)]/x-1

用mathematic做:
a=Sum[(2k-k*x)^k,{k,1,n}];
Simplify[a]
结果是无法简化,就是不能合并

http://www.aish002.com/?fromuid=205014

(2+4+6+....2n)-(x+2x^2+3x^2+...+nx^2) =n(n+1)-x(1-x^n)/(1-x)^2 -nx^(n+1)/(1-x)