已知函数h(x)=2的x次方h（x）=f（x）+g（x）其中f（x）为偶函数g（x）为奇函数 求g（x）和f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:27:44
已知函数h(x)=2的x次方h（x）=f（x）+g（x）其中f（x）为偶函数g（x）为奇函数 求g（x）和f（x）的解析式
已知函数h(x)=2的x次方h（x）=f（x）+g（x）其中f（x）为偶函数g（x）为奇函数 求g（x）和f（x）的解析式
已知函数h(x)=2的x次方h（x）=f（x）+g（x）其中f（x）为偶函数g（x）为奇函数 求g（x）和f（x）的解析式
解
∵h(x)=2^x
∴f(x)+g(x)=2^x ①
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∵g(x)是奇函数
∴g(-x)=-g(x)
∴f(-x)+g(-x)=2^(-x)
即f(x)-g(x)=2^(-x) ②
①+②得：
2f(x)=2^x+2^(-x)
∴f(x)=2^(x-1)+2^(-x-1)
①-②得：
2g(x)=2^x-2^(-x)
∴g(x)=2^(x-1)-2^(-x-1)
答：
h(x)=f(x)+g(x)=2^x…………（1）
f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数：g(-x)=-g(x)
根据（1）得：
f(-x)+g(-x)=2^(-x)
f(x)-g(x)=1/2^x………………（2）
（1）+（2）得：
2f(x)=2^x+1/2^x
f(x)=2^(x-1)+1/2...
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答：
h(x)=f(x)+g(x)=2^x…………（1）
f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数：g(-x)=-g(x)
根据（1）得：
f(-x)+g(-x)=2^(-x)
f(x)-g(x)=1/2^x………………（2）
（1）+（2）得：
2f(x)=2^x+1/2^x
f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1)
代入（1）解得：
g(x)=2^x-2^(x-1)-1/2^(x+1)=2^(x-1)-1/2^(x+1)
所以：
f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1)
g(x)=2^(x-1)-1/2^(x+1)
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