经过椭圆x²/2+y²=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

经过椭圆x²/2+y²=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
经过椭圆x²/2+y²=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

经过椭圆x²/2+y²=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
左焦点是(-1,0)
倾斜角60°斜率是√3
直线L为y=√3(x+1)
代入x²/2+y²=1
得7x²+12x+4=0
设A(x1,y1),(x2,y2)
x1+x2=-12/7
x1x2=4/7
AB
=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]}
=8√2/7
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