已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:17:41
已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值已知二次函数f(x)=2x的

已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值
已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值

已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值
f(x)=2(x-a)²-a²-7
对称轴x=a
开口向上
若a<-1,定义域在对称轴右边,是增函数
则x=-1时最小
所以最小=f(-1)=-4a-5
-1<=a<=2
对称轴在定义域内
所以最小=f(a)=-a²-7
若a>2,则是减函数
所以最小=f(2)=8a+1
综上
a<-1,最小=-4a-5
-1<=a<=2,最小=-a²-7
a>2,最小=8a+1

f(x)=2x的平方+4ax-7
=2(x+a)^2-2a^2-7
当-1<-a<2,即a<1时,有最小值
f(-a)=-2a^2-7
当-a≥2时,即a≤-2时,有最小值
f(2)= 8a+1
当-a≤-1,即a≥1时,有最小值
f(-1)=-4a-5

f(x)=2x²+4ax-7=2(x+a)²-2a²-7. 其对称轴为x=-a,开口向上.
当-1≤-a≤2,即 -2≤a≤1时,最小值为 -2a²-7;
当-a<-1,即a >1时,最小值为 f(-1)=-4a-5;
当-a>2,即a <-2时,最小值为 f(2)= 8a+1.