如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:49:40
如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式.
如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式.
如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式.
与X轴只有一交点,则说明当x=-b/2时,y有最值-b²/4+c=0
点Q坐标为(0,c) c=b²/4
直线y=2x+m过点Q(0,c) 所以直线可写为y=2x+c
解方程组 y=2x+c ①
y=x²+bx+c ② 可得点B坐标(2-b,b²/4+4-2b)
因为S△BPQ=3S△APQ,即S△APB=4S△APQ,
所以B的纵坐标是Q的纵坐标的4倍,即
b²/4+4-2b=b² 解之得b=-4或4/3
因此二次函数为y=x²-4x+4或y=x²+4x/3+4/9
_---HWL,你大哥
二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P------b^2-4c=0
因为-b/2>0,所以b=-2*根号c,y=x^2-2*根号cx+c
点Q坐标为(0,c),代入直线y=2x+m得m=c,即y=2x+c
所以点A(-c/2,0)
S▲BPQ=3S▲APQ-------S▲BPA=4S▲APQ-----点B的纵坐标为4c
代入直线y=2x+...
全部展开
二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P------b^2-4c=0
因为-b/2>0,所以b=-2*根号c,y=x^2-2*根号cx+c
点Q坐标为(0,c),代入直线y=2x+m得m=c,即y=2x+c
所以点A(-c/2,0)
S▲BPQ=3S▲APQ-------S▲BPA=4S▲APQ-----点B的纵坐标为4c
代入直线y=2x+c得:点B(3c/2,4c),代入y=x^2-2*根号cx+c得c=16/9, b=-2*4/3=-8/3
故原式为y=x^2-8/3*x+16/9
收起
把AQ和QB当底
高相等
则3AQ=QB
令y=0
x1=[-b-√(b^2-4ac)]/2=-b/2
A(x1,0)
令x=0
y=c
Q(0,c)
k=c/(0-x1)=2c/[b+√(b^2-4ac)]=2
c=b
y=2cx/[b+√(b^2-4ac)]+c=x^2+bx+c
所以2cx+bc+...
全部展开
把AQ和QB当底
高相等
则3AQ=QB
令y=0
x1=[-b-√(b^2-4ac)]/2=-b/2
A(x1,0)
令x=0
y=c
Q(0,c)
k=c/(0-x1)=2c/[b+√(b^2-4ac)]=2
c=b
y=2cx/[b+√(b^2-4ac)]+c=x^2+bx+c
所以2cx+bc+c√(b^2-4ac)=x^2b+x^2√(b^2-4ac)+bx√(b^2-4ac)+c√(b^2-4ac)
因为b^2-4ac=0
所以x^2b=2cx+bc
bx^2-2cx+bc=0
解得x(B)=[c+√(c^2-b^2c)]/b=c/b
[c+√(c^2-b^2c)]/b=3(-b)/2
2[c+√(c^2-c^3)]=3b(-b)
2c+2c√(1-c)+3c^2=0
3c^2+2c[1+√(1-c)]=0
3c+2+2√(1-c)=0
9c^2+4+12c=4(1-c)
9c^2+12c=-4c
9c^2+16c=0
9c+16=0
c=-16/9=b
解析式为y=x^2-16x/9-16/9
收起
过B作BC交x轴于C。
因为S▲BPQ=3S▲APQ,所以BQ=3AQ。所以PO=3AO,BP=4QO。
设A的坐标为(-a,0),因为点A在直线y=2x+m上,所以
0=-2a+m
m=2a
直线方程可表述为:y=2x+2a
当x=0时,y=2a
即点Q的坐标为(0,2a)
则B点的坐标为(3a,8a)(PO=3AO,BP...
全部展开
过B作BC交x轴于C。
因为S▲BPQ=3S▲APQ,所以BQ=3AQ。所以PO=3AO,BP=4QO。
设A的坐标为(-a,0),因为点A在直线y=2x+m上,所以
0=-2a+m
m=2a
直线方程可表述为:y=2x+2a
当x=0时,y=2a
即点Q的坐标为(0,2a)
则B点的坐标为(3a,8a)(PO=3AO,BP=4QO)
把Q、B的坐标带入二次函数方程得到2个方程:
① 0=4a^2+2ab+c
② 8a=9a^2+2ab+c
同时,因为函数顶点在x轴上,即顶点的纵坐标为0,得到方程:
③(4c-b^2)/4=0
联立上述3个方程,可解得:a=8;b=-32;c=256
即函数方程为:y=x^2-32x+256
收起