如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:49:40
如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式

如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式.
如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式.

如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P,与y轴交与Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S▲BPQ=3S▲APQ,求这个二次函数的解析式.
与X轴只有一交点,则说明当x=-b/2时,y有最值-b²/4+c=0
点Q坐标为(0,c) c=b²/4
直线y=2x+m过点Q(0,c) 所以直线可写为y=2x+c
解方程组 y=2x+c ①
y=x²+bx+c ② 可得点B坐标(2-b,b²/4+4-2b)
因为S△BPQ=3S△APQ,即S△APB=4S△APQ,
所以B的纵坐标是Q的纵坐标的4倍,即
b²/4+4-2b=b² 解之得b=-4或4/3
因此二次函数为y=x²-4x+4或y=x²+4x/3+4/9
_---HWL,你大哥

二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P------b^2-4c=0
因为-b/2>0,所以b=-2*根号c,y=x^2-2*根号cx+c
点Q坐标为(0,c),代入直线y=2x+m得m=c,即y=2x+c
所以点A(-c/2,0)
S▲BPQ=3S▲APQ-------S▲BPA=4S▲APQ-----点B的纵坐标为4c
代入直线y=2x+...

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二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴只有1个公共点P------b^2-4c=0
因为-b/2>0,所以b=-2*根号c,y=x^2-2*根号cx+c
点Q坐标为(0,c),代入直线y=2x+m得m=c,即y=2x+c
所以点A(-c/2,0)
S▲BPQ=3S▲APQ-------S▲BPA=4S▲APQ-----点B的纵坐标为4c
代入直线y=2x+c得:点B(3c/2,4c),代入y=x^2-2*根号cx+c得c=16/9, b=-2*4/3=-8/3
故原式为y=x^2-8/3*x+16/9

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把AQ和QB当底
高相等
则3AQ=QB
令y=0
x1=[-b-√(b^2-4ac)]/2=-b/2
A(x1,0)
令x=0
y=c
Q(0,c)
k=c/(0-x1)=2c/[b+√(b^2-4ac)]=2
c=b
y=2cx/[b+√(b^2-4ac)]+c=x^2+bx+c
所以2cx+bc+...

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把AQ和QB当底
高相等
则3AQ=QB
令y=0
x1=[-b-√(b^2-4ac)]/2=-b/2
A(x1,0)
令x=0
y=c
Q(0,c)
k=c/(0-x1)=2c/[b+√(b^2-4ac)]=2
c=b
y=2cx/[b+√(b^2-4ac)]+c=x^2+bx+c
所以2cx+bc+c√(b^2-4ac)=x^2b+x^2√(b^2-4ac)+bx√(b^2-4ac)+c√(b^2-4ac)
因为b^2-4ac=0
所以x^2b=2cx+bc
bx^2-2cx+bc=0
解得x(B)=[c+√(c^2-b^2c)]/b=c/b
[c+√(c^2-b^2c)]/b=3(-b)/2
2[c+√(c^2-c^3)]=3b(-b)
2c+2c√(1-c)+3c^2=0
3c^2+2c[1+√(1-c)]=0
3c+2+2√(1-c)=0
9c^2+4+12c=4(1-c)
9c^2+12c=-4c
9c^2+16c=0
9c+16=0
c=-16/9=b
解析式为y=x^2-16x/9-16/9

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过B作BC交x轴于C。
因为S▲BPQ=3S▲APQ,所以BQ=3AQ。所以PO=3AO,BP=4QO。
设A的坐标为(-a,0),因为点A在直线y=2x+m上,所以
0=-2a+m
m=2a
直线方程可表述为:y=2x+2a
当x=0时,y=2a
即点Q的坐标为(0,2a)
则B点的坐标为(3a,8a)(PO=3AO,BP...

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过B作BC交x轴于C。
因为S▲BPQ=3S▲APQ,所以BQ=3AQ。所以PO=3AO,BP=4QO。
设A的坐标为(-a,0),因为点A在直线y=2x+m上,所以
0=-2a+m
m=2a
直线方程可表述为:y=2x+2a
当x=0时,y=2a
即点Q的坐标为(0,2a)
则B点的坐标为(3a,8a)(PO=3AO,BP=4QO)
把Q、B的坐标带入二次函数方程得到2个方程:
① 0=4a^2+2ab+c
② 8a=9a^2+2ab+c
同时,因为函数顶点在x轴上,即顶点的纵坐标为0,得到方程:
③(4c-b^2)/4=0
联立上述3个方程,可解得:a=8;b=-32;c=256
即函数方程为:y=x^2-32x+256

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二次函数y=ax*2+bx+c(a≠0)图像如图那么关于x方程ax*2+bx+c根的情况 二次函数y=x^2+bx+c的图像如图所示,则函数值y 二次函数y=x^2+bx+c的图像如图所示,则函数值y 如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过 .要有具体过程 .如图,已知二次函数y=x²+bx+c(c≠0)的图像经过点A(-2,m)(m 小明从如图的二次函数y=ax^2+bx+c的图像中(图像开口向上,顶点在第四象限,对称轴是X=1/3 ),观察得出下小明从如图的二次函数y=ax^2+bx+c的图像中(图像开口向上,顶点在第四象限,对称轴是X=1/3 ), 如图为二次函数y=ax∧2+bx+c的图像,则| OA|*|OB|=A.B两点分别在x轴的左右两边 如图,已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像过A(2,0)B(0,-6)两点 如图,一直二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交於(x1,0)(x2,0)两点,且0 如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于(X1,0)(X2,0)两点,且0 如图,一次函数y=kx+n与二次函数y=axチ0ナ5+bx+c的图像交于a-1,5 b 9,2点,则关于kx+n=ax²+bx+c的解为( )关于x的不等式kx+n<ax²+bx+c的解集为( )二次函数ax²+bx+c 如图已知二次函数y=-½x2+bx+c的图像经过A(2,0)B(0,-6)两点求这个二次函数的解析式 如图,二次函数y=x^2+bx+c(b,c是常数,且c 如图,二次函数y=-x方+bx+c的图像经过坐标原点,与x轴交于点A(-2,0).(1) 求此二次函数解析式及点B的坐标. 二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(4,3),(3,0)(1) 求b、c的值(2)写出该二次函数图二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(4,3),(3,0)(1) 求b、c的值(2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 已知,如图,二次函数y=-x.x+bx+c的图像经过点A(-1,0),B(3,0).求二次函数解析式.2若P是抛物线对称轴L上 二次函数y=x^2+bx+c的图像向左平移两个单位,得到二次函数y=x^2-2x+1,求b 、c 如图,二次函数y=ax²+bx的图像与一次函数y=x+2的图像交于A,B两点,点A的横坐标-1,点B的横坐标2求二次函数的表达式2)设点C在二次函数图像的OB段上,求四边形OABC面积的最大值