若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,10）且一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2,则该二次函数的解析关系式为_____________
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:22:47
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,10）且一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2,则该二次函数的解析关系式为_____________
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,10）且一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2,则该二次函数的解析关系式为_____________
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,10）且一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2,则该二次函数的解析关系式为_____________
一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2
所以
a(x-2)(x+1/2)=a(x^2-3x/2-1)=0
ax^2-3ax/2-a=0
所以 y=ax^2-3ax/2-a
带入 x=-2得
y=6a=10
得 a=5/3
所以 函数解析式为
y=(5/3)x^2-5x/2-5/3
ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2，所以该二次函数可化为：
y=a(x+1/2)(x-2) 过点(-2,10)可得：
a(-2+1/2)(-2-2)=10
解得：a=5/3
所以：
y=5/3(x+1/2)(x-2)
=5x^2/3-5x/2-5/3
带入（-2,10）到y=……（自己算），再令X=-1/2，得到……（自己算）=0，再令X=2，得到……（自己算）=0，最后三个方程联立起来，即可求出啊a，b，c。
因一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根是－1/2和2，设二次函数是y=a(x＋1/2)(x－2)，因此函数过点(－2，10)，将点坐标代入，得：a=5/3，则y=(5/3)(x＋1/2)(x－2)
ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2，所以y=a(x+1/2)(x-2),代入（-2,10），得a=5/3
所以解析式y=(5/3)(x+1/2)(x-2)
y=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,10），4a-2b+c=10
一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2,1/4a-b/2+c=0,4a+2b+c=0
解得，b=-5/2,a=5/3,c=-5/3
y=5/3x^2-5/2x-5/3