如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点如图,已知抛物线y=x2+bx+c交与x轴与A（1,0）,B（3,0）两点交y轴于点C,其顶点为D.（1）求b,c的值并写出抛物线的对称轴；(2) 连接BC,过点O作直线OE⊥BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 02:53:39
如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点如图,已知抛物线y=x2+bx+c交与x轴与A（1,0）,B（3,0）两点交y轴于点C,其顶点为D.（1）求b,c的值并写出抛物线的对称轴；(2) 连接BC,过点O作直线OE⊥BC
如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点
如图,已知抛物线y=x2+bx+c交与x轴与A（1,0）,B（3,0）两点交y轴于点C,其顶点为D.
（1）求b,c的值并写出抛物线的对称轴；
(2) 连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E,求证四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的?若存在,求点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点如图,已知抛物线y=x2+bx+c交与x轴与A（1,0）,B（3,0）两点交y轴于点C,其顶点为D.（1）求b,c的值并写出抛物线的对称轴；(2) 连接BC,过点O作直线OE⊥BC
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(1) 与x轴与A(1，0)，B(3，0), 抛物线可表达为y = (x - 1)(x - 3) = x²-4x +3
b = -4, c = 3
对称轴x = (1+ 3)/2 = 2
(2) C(0, 3), D(2, -1)
BC的斜率k = (3 - 0)/(0 - 3) = -1
OE的斜率k' = -1/k = 1
OE的方程...
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(1) 与x轴与A(1，0)，B(3，0), 抛物线可表达为y = (x - 1)(x - 3) = x²-4x +3
b = -4, c = 3
对称轴x = (1+ 3)/2 = 2
(2) C(0, 3), D(2, -1)
BC的斜率k = (3 - 0)/(0 - 3) = -1
OE的斜率k' = -1/k = 1
OE的方程y = x, E(2, 2)
BD的斜率k" = (-1-0)/(2 - 3) = 1
BD与OE平行
OD²= (2 - 0)² + (-1-0)² = 5
BE²= (2 - 3)² + (2 - 0)² = 5
OD = BE
四边形ODBE是等腰梯形
(3)
对称轴与x轴交于F(2, 0)
四边形ODBE的面积 = △OBD的面积 + △OBE的面积 = (1/2)OB*DF + (1/2)OB*FE = (1/2)OB(DF + FE) = (1/2)OB*DE
相当于以OB为底, 高为DE = 3的三角形面积, 即Q的纵坐标的绝对值为3,
y = x²-4x +3 = 3
x = 0, Q(0, 3), 即C
x = 4, Q(4, 3)
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