如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:26:43
如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点
如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点
如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点
（1）由题意代入原点到二次函数式
则9﹣b2=0,
解得b=±3,
由题意抛物线的对称轴大于0,
,
所以b=3,
所以解析式为y=﹣x2+3x；
（2）根据两个三角形相似的条件,由于在△ECD中,∠ECD=60°,
若△BCP与△ECD相似,则△BCP中必有一个角为60°,
下面进行分类讨论：
①当P点直线CB的上方时,由 于△PCB中,∠CBP＞90°或∠BCP＞90°,
∴△PCB为钝角三角形,
又∵△ECD为锐角三角形,
∴△ECD与△CPB不相似．
从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似；
②当P点在直线CB上时,点P与C点或B点重合,不能构成三角形,[来源:学§科§网]
∴在直线CB上不存在满足条件的P点；
③当P点在直线CB的下方时,若∠BCP=60°,则P点与E1点重合,
此时,∠ECD=∠BCE1,而 ,
∴ ,
∴△BCE与△ECD不相似,
若∠CBP=60°,则P点与A点重合,
根据抛物线的对称性,同理可证△BCA与△CED不相似,
若∠CPB=60°,假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似,
∴EF=sin60°×4=2 ,FD=1,
∴ED= = ,
∴当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积能同时取得最大值．
、(0,0)代入得b= ±3
又对称轴 b/2 >0，∴b=3
y = -x² +3x
2、①y= -x²+3x = -(x- 3/2)² + 9/4
M(0,9/4)
AB为整数，∴AB=1,或2
当AB=1 时，BC不是整数
故AB=2，易求得BC=2
∴周长为 8
②设B(m,0) A(m...
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、(0,0)代入得b= ±3
又对称轴 b/2 >0，∴b=3
y = -x² +3x
2、①y= -x²+3x = -(x- 3/2)² + 9/4
M(0,9/4)
AB为整数，∴AB=1,或2
当AB=1 时，BC不是整数
故AB=2，易求得BC=2
∴周长为 8
②设B(m,0) A(m,-m²+3m)
则C(3-m,0)
周长=(-m²+3m+3-2m)*2
= -2m²+2m+6
= -2(m-1/2)² +13/2
m=1/2时，最大值 13/2
此时A(1/2，5/4)
③面积=(-m²+3m)(3-2m)
m=1/2时，面积= 5/2
而当m=3/5时，面积= 324/125 > 5/2
所以周长最大时面积不是最大
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