已知抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B,与Y轴负半轴相交于点C,且∠ACB=90°,1/OA-1/OB=2/OC求抛物线的解析式求△ABC外接圆的面积

已知抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B,与Y轴负半轴相交于点C,且∠ACB=90°,1/OA-1/OB=2/OC求抛物线的解析式求△ABC外接圆的面积
已知抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B,与Y轴负半轴相交于点C,且∠ACB=90°,1/OA-1/OB=2/OC
求抛物线的解析式
求△ABC外接圆的面积

已知抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B,与Y轴负半轴相交于点C,且∠ACB=90°,1/OA-1/OB=2/OC求抛物线的解析式求△ABC外接圆的面积
（1）设A点坐标为x1、B点坐标x2；
由射影定理得-x1•x2=q2①,
由韦达定理得
x1•x2=q,x1+x2=-p,
又因为1/ OA -1 /OB =2 /OC ,
所以(x1+x2)/ x1x2 =2/ q ②,
将x1•x2=q代入-x1•x2=q2①
得,-q=q2,解得q=-1或q=0（不合题意,舍去）．
将x1•x2=q,x1+x2=-p代入(x1+x2 )/x1x2 =2 /q ②
得,-p /q =2/ q ,p=-2,于是抛物线的解析式y=x^2-2x-1．
（2）令y=0,所以x2-2x-1=0,
解得x1=1- √2 ,x2=1+√ 2 ；
所以AB=x2-x1=（1+√ 2 -1+ 2 ）=2 √2 ．
∴△ABC的外接圆的半径=√ 2
∴△ABC的外接圆的面积=π（ √2 ）2=2π．