求2011年全国初中数学竞赛试卷题及答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:13:11
求2011年全国初中数学竞赛试卷题及答案
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2011年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分
答题时注意：
1、用圆珠笔或钢笔作答；
2、解答书写时不要超过装订线；
3、草稿纸不上交.
一、选择题（共5小题,每小题7分,共35分.每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分）
1、设 ,则代数式 的值为（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）.如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（ ）
A、（0, 1） B、（1, 0） C、（－1, 0） D、（0, －1）
3、已知A,B是两个锐角,且满足 , ,则实数t所有可能值的和为（ ）
A、 B、 C、1 D、
4、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,BE、CD相交于点F,设 , , , ,则 与 的大小关系为（ ）
A、 ＜
B、 ＝
C、 ＞
D、不能确定
5、设 ,则4S的整数部分等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题（共5小题,每小题7分,共35分）
6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b<2011）,斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8.同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .
8、如图,双曲线 （ ）与矩形OABC的边BC, BA分别交于点E, F, 且AF＝BF,连结EF,则△OEF的面积为 .
9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 .
10、设四位数 满足 ,则这样的四位数的个数为 .
三、解答题（共4题,每题20分,共80分）
11、已知关于x的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1, 求 的值.
12、如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙ 和△BCH的外接圆⊙ 相交于点D, 延长AD交CH于点P, 求证：点P为CH的中点.
13、若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同的整数 , , , , , 其中总有一个整数是素数,求n的最大值.
14、如图,△ABC中,∠BAC＝60°,AB＝2AC. 点P在△ABC内,且PA= , PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.