求x^3-3x^2-9x-5=0;因式分解的过程

求x^3-3x^2-9x-5=0;因式分解的过程
求x^3-3x^2-9x-5=0;因式分解的过程

求x^3-3x^2-9x-5=0;因式分解的过程
x^3-3x^2-9x-5
=x^3+x^2-4x^2-4x-5x-5
=x^2(x+1)-4x(x+1)-5(x+1)
=(x+1)(x^2-4x-5)
=(x+1)(x+1)(x-5)
=[(x+1)^2](x-5)
=0
因此(x+1)^2=0,或x-5=0
解为：x=-1,x=5

x^3-3x^2-9x-5=x^3+1-3(x^2+3x+2)
=(x+1)(x^2+1-x)-3(x+2)(x+1)
=(x+1)(x^2+4x-5)
=(x+1)(x+1)(x-5)

不难发现，当X=-1时，x^3-3x^2-9x-5=0，
所以x^3-3x^2-9x-5=（X+1）*A
用除法一除，得
A=X^2-4*X-5
所以 x^3-3x^2-9x-5=(X+1)(X+1)(X-5)

x^3-3x^2-9x-5=0
x^3-3x^2-4x-5x-5=0
x(x^2-3x-4)-5(x+1)=0
x(x+1)(x-4)-5(x+1)=0
(x+1)[x(x-4)-5]=0
(x+1)(x^2-4x-5)=0
(x+1)(x+1)(x-5)=0
(x-5)(x+1)^2=0
∵x=5 x=-1

高次方程的可能根一般是最高次系数的约数与常数项约数的比值
所以x=5显然是方程的一个根
下面方法就多了。可以用x^3-3x^2-9x-5 去除x－5
另可以分解凑x－5，具体方法
x^3-3x^2-9x-5＝（x^3-5x^2）＋（2x^2－10x）＋（x－5）
＝x^2（x－5）＋2x（x－5）＋（x－5）
...

全部展开

高次方程的可能根一般是最高次系数的约数与常数项约数的比值
所以x=5显然是方程的一个根
下面方法就多了。可以用x^3-3x^2-9x-5 去除x－5
另可以分解凑x－5，具体方法
x^3-3x^2-9x-5＝（x^3-5x^2）＋（2x^2－10x）＋（x－5）
＝x^2（x－5）＋2x（x－5）＋（x－5）
＝。。。。。。。。

收起

那个符号是除号?
X^3-3X^2-9X-5=0

1
---X - 1.5X-9X-5=0
3
1 ...

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那个符号是除号?
X^3-3X^2-9X-5=0

1
---X - 1.5X-9X-5=0
3
1 4.5 27
---X - ---X - ---X-5=0
3 3 3

1-4.5-27
------------X - 5=0
3

-30.7
----------X=5
3
3
X=5* ---------
-30.7


150
X= - ----------
307

收起

x^3-3x^2-9x-5
=x^3+x^2-4x^2-4x-5x-5
=x^2(x+1)-4x(x+1)-5(x+1)
=(x+1)(x^2-4x-5)
=(x+1)(x+1)(x-5)
=[(x+1)^2](x-5)
=0
x=-1 x=5