已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a+b-8a-6b+25=0,求ABC的最短边的取值范围

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a+b-8a-6b+25=0,求ABC的最短边的取值范围
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a+b-8a-6b+25=0,求ABC的最短边的取值范围

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a+b-8a-6b+25=0,求ABC的最短边的取值范围
因为a +b -8a-6b+25=0
所以(a -8a+16)+(b -6b+9)=0
(a-4) +(b-3) =0
a-4=0且b-3=0
a=4, b=3
根据三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以有：
4+3﹥c 且4-3﹤c
c﹤7且c﹥1
所以,1﹤c﹤7
又因为c是最短边,所以c﹤b﹤a, c﹤3
所以,最短边c的取值范围是： 1﹤c﹤3