1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n-1)*3n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:25:15
1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n-1)*3n1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n-1)*3n1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n-1)*

1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n-1)*3n
1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n-1)*3n

1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n-1)*3n
利用错位相减法
s=1*3 + 3*3^2+ 5*3^3+ 7*3^4+……+(2n-1)*3 ^n 给此式左右乘以3得:
3s= 1*3^2+ 3*3^3+ 5*3^4+7*3^5+……+(2n-3)*3 ^n+(2n-1)*3 ^(n+1)
第一个式子减第二个式子,得
-2s=3+2(3^2+3^3+3^4+……3 ^n)-(2n-1)*3 ^(n+1)
=2*(3+3^2+3^3+3^4+……3 ^n)-3-(2n-1)*3 ^(n+1)
=2*3(1-3 ^n)/(1-3) -3-(2n-1)*3 ^(n+1)
=(2-2n)*3 ^(n+1)-6
所以,s=(n-1 )*3 ^(n+1)+3.