已知三点A.B.C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina)若a不等于kπ/4,k属于Z,当向量AC*向量BC=-1时求(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 16:13:03
已知三点A.B.C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina)若a不等于kπ/4,k属于Z,当向量AC*向量BC=-1时求(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)的值
已知三点A.B.C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina)若a不等于kπ/4,k属于Z,当向量AC*向量BC=-1时
求(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)的值
已知三点A.B.C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina)若a不等于kπ/4,k属于Z,当向量AC*向量BC=-1时求(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)的值
AC=(cosa-3,sina).BC=(cosa,sina-3)
(cosa-3)×cosa+sina×(sina-3)=-1.
得cosa+sina=2/3.
有1*sin2a=(cosa+sina)²=4/9.cos2a=2(cosa-sina)/3.
1+tana=2/(3cosa).
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)=[(4/9)-2(cosa-sina)/3]/[2/(3cosa)]
而(cosa-sina)²=1+5/9=14/9(∵2sinacosa=-5/9)
cosa-sina=±√14/3.
①cosa-sina=√14/3.cosa=(2+√14)/6
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)=-5/9
②cosa-sina=-√14/3.cosa=(2-√14)/6
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)=-5/9.
总之,此时(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)的值是(-5/9).完成.
额