已知,如图,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若△ABC内心为D,求点D的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 04:48:49
已知,如图,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若△ABC内心为D,求点D的坐标.
已知,如图,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若△ABC内心为D,求点D的坐标.
已知,如图,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若△ABC内心为D,求点D的坐标.
1.边O与三个切点,O与三个顶点A,B,C
形成三个三角形OAB,OAC OBC
他们的高都是r
S=SOAB+SOAC+SOBC
S=1/2(AB*r)+1/2(AC*r)+1/2(BC*r)
r=2s/l
r=2*12/16=3/2
d的坐标为（0,3/2）
圆心为（a,b)
AC 方程是4x-3y+12=0
BC 方程是4x+3y-12=0
旁心到AC与到x轴的距离相等
(4a-3b+12)/5=b
旁心到BC与到x轴的距离相等
(4a+3b-12)/5=b
解关于a,b的方程组得
a=5 b=4
旁心坐标为（5,4）
首先,你要知道三角形面积S=(a+b+c)*r/2,就是三角形面积等于周长的一半乘以内切圆半径.而由于三角形关于y轴对称,故可设内心坐标为M(0,y).再由M到三边距离相等解方程.而边AC方程为4x-3y+12=0,所以M到AC距离为|12-3y|/5.从而令|12-3y|/5=|y|,解得y=1.5.
或者直接用三角形的面积S=(a+b+c)*r/2.算出三角形三边长分别为6,5,5.而...
全部展开
首先,你要知道三角形面积S=(a+b+c)*r/2,就是三角形面积等于周长的一半乘以内切圆半径.而由于三角形关于y轴对称,故可设内心坐标为M(0,y).再由M到三边距离相等解方程.而边AC方程为4x-3y+12=0,所以M到AC距离为|12-3y|/5.从而令|12-3y|/5=|y|,解得y=1.5.
或者直接用三角形的面积S=(a+b+c)*r/2.算出三角形三边长分别为6,5,5.而面积为3*4=12,所以r=1.5,而r刚好为内心到AB的距离,也即内心的纵坐标
收起