计算:1/1x2+1/2x3+1/3X4+...+1/9x10=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 01:22:19
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通过观察可以看出这道题数字有一个规律,即每项都遵循1/n(n+1),当n=1是得到第一项1/1*2,当n=2时得到第二项1/2*3,以此类推~当n=9时得到1/9x10.
1/n(n+1)可演变为1/n-1/n+1,那么1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,以此类推,1/1x2+1/2x3+1/3X4+...+1/9x10就得到1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1-1/(n+1)=n/(n+1)
该题中n=9,因此该题等于9/10.