求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:00:57
求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---
求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---
求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---
第n项为1/n(n+1)
由于1/1x2=1-1/2
1/2x3=(1/2)-(1/3)
1/3x4=(1/3)-(1/4)
……
1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)
所以前n项的和为1-(1/n+1)
1-1/(n+1)
当分子相同,分母中的两个因数等差,即可用裂项相消法。可以把每一项写成以两因数为分母的两项的差:
1/1x2=1-1/2,
1/2x3=1/2-1/3
1/3x4=1/3-1/4
……
1/nx(n+1)=1/n-1/(n+1)
相加发现,正负相消,只剩下首尾两项之差1-1/(n+1)
得n/(n+1)。
1/1*2可以分解成(1/1)-(1/2)
1/2*3分解成(1/2)-(1/3)
那么整个数列就变成了:
(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/n)-(1/n+1)
整理后就只剩(1/1)-(1/n+1)了
所以答案是n/(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+......+1/n(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
用的是裂项相削的方法啊
小学奥数6年教材介绍公式:1/n(n+1)=1/n - 1/n+1
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...1/n-1/n+1
=1-1/n+1