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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 00:07:46
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1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值,总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然数1~9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是多少?
答:首先看看一共有多少个四位数.
千位有9种可能,百位有8种,十位有7种,个位有6种.
一共有3024个四位数.
先看个位.由于每个数字的地位是平等的,所以
有九分之一,就是有336个数的个位是1,有336个数的个位是2,有336个数的个位是3,……有336个数的个位是9.
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1.
再看十位.由于每个数字的地位是平等的,所以
有九分之一,就是有336个数的十位是1,有336个数的十位是2,有336个数的十位是3,……有336个数的十位是9.
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10.
再看百位.由上面分析可知,所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100.
再看千位.由上面分析可知,所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000.
所以所有的四位数之和,就是:
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
=336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
=336×45×1111
=16798320
给你个奥数网站:
http://www.aoshu.cn/Article_L/Class110List.htm
我只有新6年级的奥数,很难的