小球以某一速度V0沿固定光滑斜面从底端向上运动,已知斜面倾角为30度,小球经时间t返回原出发点,那么小球到达最大高度一半处的速度大小为（ ）A.1/4gt B.(根号2/4)*gt C.(根号2/8)*gt D.（根号2/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:02:50
小球以某一速度V0沿固定光滑斜面从底端向上运动,已知斜面倾角为30度,小球经时间t返回原出发点,那么小球到达最大高度一半处的速度大小为（ ）A.1/4gt B.(根号2/4)*gt C.(根号2/8)*gt D.（根号2/2
小球以某一速度V0沿固定光滑斜面从底端向上运动,已知斜面倾角为30度,小球经时间t返回原出发点,那么小球到达最大高度一半处的速度大小为（ ）
A.1/4gt B.(根号2/4)*gt C.(根号2/8)*gt D.（根号2/2）*gt
小球以某一速度V0沿固定光滑斜面从底端向上运动,已知斜面倾角为30度,小球经时间t返回原出发点,那么小球到达最大高度一半处的速度大小为（ ）A.1/4gt B.(根号2/4)*gt C.(根号2/8)*gt D.（根号2/2
由题意,由于斜面是光滑的,没有摩擦力,那么过程中,机械能守恒,小球在同一高度,无论向上还是向下运动,速度大小是相同的.
首先由机械能守恒,设小球出发点所在平面为零势能面,最大高度为h,则根据机械能守恒得到：
mgh＝0.5mv0^2,则h＝0.5v0^2/g
又由机械能守恒得到0.5h处有：
0.5mv0^2＝mg0.5h＋0.5mv^2
则有：v0^2＝gh＋v^2,将h＝0.5v0^2/g代入,解得：
v＝v0×（根号2）/2
由题意,斜面是光滑的,小球从出发点上升至最高点所用时间与从最高点下滑时间是相同的.
小球在斜面上所受重力的平行于斜面的分力为：mgsin30°,其加速度为：gsin30°＝g/2
则v0＝加速度×时间＝gsin30°×t/2＝gt/4
将v0＝gt/4代入v＝v0×（根号2）/2,则v＝gt×（根号2）/8
斜面是光滑的，这道题可以换一个角度来理解，假设小球能上升到的最大高度为h，则可以理解为小球从高度为h的地方做自由落体运动，下落到一半的时候速度是多少
根据题目可以求得h=1/2*g*(t/2)^2=1/8gt^2,再根据Vt^2-V0^2=2gh，得v^2=2*1/8g*gt^2，最后求得C
0.5at=v0 (1)
0.5v0t-0.5a(0.5t)^2=S (2)
v0t`-0.5at`=0.5S (3)
at`=v` (4)
由1234可得，v`=(根号2/8)*gt