怎样解一元二次方程,详细点阿!多举几个例子,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:31:13
怎样解一元二次方程,详细点阿!多举几个例子,谢谢!
怎样解一元二次方程,详细点阿!多举几个例子,谢谢!
怎样解一元二次方程,详细点阿!多举几个例子,谢谢!
1 在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程.
2 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)次数最高项的次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时,应满足（a≠0）
3 直接开平方 (1)直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= ...∴原方程的解为x1=...,x2= ...
（2）用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 配方：(x-)^2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= .
(3)公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根.
当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）
当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当b^2-4ac0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= .
(5)因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） (x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解.2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解.注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解.x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：