如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形,无限重复同一过程,第一个正方形的边长为1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 10:38:28
如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形,无限重复同一过程,第一个正方形的边长为1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和
如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形,无限重复同一过程,第一个正方形的边长为1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,……,第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn.
⑴ 求出S1、S2、S3、S4.
(2)猜想S1+S2+S3+……+Sn与n的关系
如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形,无限重复同一过程,第一个正方形的边长为1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和
1)S1=1^2+(1/2)*(√2/2)^2=5/4
S2=(√2/2)^2+(1/2)*(1/2)^2=5/8
S3=(1/2)^2+(1/2)*(√2/4)^2=5/16
S4=(√2/4)^2+(1/2)*(1/4)^2=5/32
2)S1+S2+S3+……+Sn=S1+S1*(1/2)+S1*(1/2)^2+……+S1*(1/2)^(N-1)
=(5/2)*[1-(1/2)^N]
⑴ S1=5/4,
S2=(1/2)(5/4)
S3=(1/4)(5/4)
S4=(1/8)(5/4)
Sn=(1/2)^(n-1)(5/4)
(2)
S1+S2+S3+……+Sn
=(5/4)(1+1/2+(1/2)^2+…..+(1/2)^(n-1))
=(5/4)(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))
=(5/2)(1-(1/2)^n)
图在哪呀
S1=5/4 S2=5/8 S3=5/16 S4=5/32
S1+S2+S3+S4+----+Sn=5*(1/4+1/8+1/16+---+1/2的n+1次)=5/2*(1-1/2的n次)
当n无穷大时等于5/2 (后面括号里的求和 我用的是等比数列求和公式 你们初中没有学)