几道关于乘法公式的题目~1.比较(a+b+c)^2 与 3(a^2+b^2+c^2)两个代数式的大小2.若a+b=1 求a^3+b^3+3ab的值3.若a+b=5 a^3+b^3=50 求a^2+b^2的值4.已知a+1/a=5 求1）.a^2+a的平方分之一2）.a的立方分之一+a^35.证明两

几道关于乘法公式的题目~1.比较(a+b+c)^2 与 3(a^2+b^2+c^2)两个代数式的大小2.若a+b=1 求a^3+b^3+3ab的值3.若a+b=5 a^3+b^3=50 求a^2+b^2的值4.已知a+1/a=5 求1）.a^2+a的平方分之一2）.a的立方分之一+a^35.证明两
几道关于乘法公式的题目~
1.比较(a+b+c)^2 与 3(a^2+b^2+c^2)两个代数式的大小
2.若a+b=1 求a^3+b^3+3ab的值
3.若a+b=5 a^3+b^3=50 求a^2+b^2的值
4.已知a+1/a=5
求1）.a^2+a的平方分之一
2）.a的立方分之一+a^3
5.证明两个连续整数的平方差是一个奇数.

几道关于乘法公式的题目~1.比较(a+b+c)^2 与 3(a^2+b^2+c^2)两个代数式的大小2.若a+b=1 求a^3+b^3+3ab的值3.若a+b=5 a^3+b^3=50 求a^2+b^2的值4.已知a+1/a=5 求1）.a^2+a的平方分之一2）.a的立方分之一+a^35.证明两
1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
= (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
故(a+b+c)^2

1. (a+b+c)^2=(a+b)^2+c^2+2c(a+b)
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2)
2. a^3+b^3+...

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1. (a+b+c)^2=(a+b)^2+c^2+2c(a+b)
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2)
2. a^3+b^3+3ab
=(a+b)(a^2+b^2-ab)+3ab
=a^2+b^2+2ab
=(a+b)^2
=1
3. a^3+b^3=50
=(a+b)(a^2+b^2-ab)
a^2+b^2-ab=10
(a+b)^2-(a^2+b^2-ab)=3ab=15
ab=5
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=15
4. 1) a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=23
a^3+1/a^3
=(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)
=5*22=110
5.(m+1)^2-m^2
=2m+1
是奇数，得证。

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1:(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)=-2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)=-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2<=0
所以(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2)
2.a^3+b^3+3ab=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab=1-0=1

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1:(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)=-2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)=-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2<=0
所以(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2)
2.a^3+b^3+3ab=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab=1-0=1
3.a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=5[(a+b)^2-3ab]=125-15ab=50,ab=5
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-10=15
4.(a+1/a)^2=25
a^2+2*a*1/a+(1/a)^2=25
a^2+(1/a)^2=23
a^3+(1/a)^3=(a+1/a)[a^2-a*1/a+(1/a)^2]=5*(23-1)=110
5.设较小数x
(x+1)^2-x^2=(2x+1)(x+1-x)=2x+1,为奇数

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1..
(a+b+c)^2 - 3(a^2+b^2+c^2)
=-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ac
=-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2≤0
∴(a+b+c)^2 ≤ 3(a^2+b^2+c^2)
2.∵a+b=1
∴a^3+b^3+3ab=(a+1)(a^2+b^2-ab)+3ab
=(a+b)^2

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1..
(a+b+c)^2 - 3(a^2+b^2+c^2)
=-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ac
=-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2≤0
∴(a+b+c)^2 ≤ 3(a^2+b^2+c^2)
2.∵a+b=1
∴a^3+b^3+3ab=(a+1)(a^2+b^2-ab)+3ab
=(a+b)^2
=1
3.若a+b=5 a^3+b^3=50 求a^2+b^2的值
a^3+b^3=50
5(a^2+b^2-ab)=50
∴a^2+b^2-ab=10
∵a^2+b^2+2ab=25
∴a^2+b^2=15
4.∵a+1/a=5
∴a^2+1/a^2+2=25
∴a^2+1/a^2=23
.1/a^3+a^3
=(1/a+a)(a^2+1/a^2-1)
=5(23-1)=110
5.
那么(a+1)^2-a^2
=1×(2a+1)
=2a+1
∵a是整数
∴2a+1是奇数

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(1) (a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)=2ab+2ac+2bc-2a^2-2b^2-2c^2=-(a-b)^2-(a-c)^2-(b-c)^2<0
(2) a^3+b^3+3ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=(a+b)^2=1
(3) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=5(a^2-ab+b^2)=50...

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(1) (a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)=2ab+2ac+2bc-2a^2-2b^2-2c^2=-(a-b)^2-(a-c)^2-(b-c)^2<0
(2) a^3+b^3+3ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=(a+b)^2=1
(3) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=5(a^2-ab+b^2)=50
a^2-ab+b^2=10-------------(1)
而：(a+b)^2=25
a^2+2ab+b^2=25------------(2)
由（1），（2），得：
3(a^2+b^2)=2*10+25=45
a^2+b^2=15
(4) a^2+a^(1/2)=(a+(1/a))^2-2=5^2-2=23
(1/a^3)+a^3=(a+(1/a))(a^2+(1/a^2)-1)=5((a+(1/a))^2-3)=5(5^2-3)=110
(5) (n+1)^2-n^2=2n+1,是一个奇数

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1,后者大与等于前者。因为3(a^2+b^2+c^2）-(a+b+c)^2=（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
2，答案是1。a^3+b^3+3ab=a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3=1
3,a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab) =50,
a^2+b^2-ab=10=（a+b)^2-3ab,
得ab=5
故...

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1,后者大与等于前者。因为3(a^2+b^2+c^2）-(a+b+c)^2=（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
2，答案是1。a^3+b^3+3ab=a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3=1
3,a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab) =50,
a^2+b^2-ab=10=（a+b)^2-3ab,
得ab=5
故a^2+b^2=15
4,a^2+a的平方分之一=(a+1/a)^2-2=23
a^3+(/a)3 =(a+1/a)(a^2+1/a^2-1) =5*22=110
5,(n+1)^2-n^2=2n+1,是奇数

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