一道初二数学分式题,很急,麻烦帮帮忙.甲、乙两人是好朋友,一个月中两次同时到一家粮油商店打油,两次油价有变化,但他们购买方式不同,其中,甲每次总打相同重量的油,乙每次只拿相同的钱
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 20:19:24
一道初二数学分式题,很急,麻烦帮帮忙.甲、乙两人是好朋友,一个月中两次同时到一家粮油商店打油,两次油价有变化,但他们购买方式不同,其中,甲每次总打相同重量的油,乙每次只拿相同的钱
一道初二数学分式题,很急,麻烦帮帮忙.
甲、乙两人是好朋友,一个月中两次同时到一家粮油商店打油,两次油价有变化,但他们购买方式不同,其中,甲每次总打相同重量的油,乙每次只拿相同的钱打油,问这两种打油方式哪种合算?
（麻烦写一下解题过程...)
一道初二数学分式题,很急,麻烦帮帮忙.甲、乙两人是好朋友,一个月中两次同时到一家粮油商店打油,两次油价有变化,但他们购买方式不同,其中,甲每次总打相同重量的油,乙每次只拿相同的钱
假设甲每次打油n kg 第一次价格为x元/kg 第二次价格为y元/kg 设x小于y（油一般都涨价的 呵呵）
则甲花费n（x+y）元 打油2n kg
若乙也花费n（x+y）元,则如果乙打油多,则乙划算,下面来算一下
乙花费n（x+y）元,则每次花费n（x+y）/2元
第一次可打油n（x+y）/2x 第二次打油n（x+y）/2y
两次之和为n(x+y)/2x+n(x+y)/2y=n（x-y）^2/2xy +2n
很明显,当x-y=0时,达到最小值2n kg 若x-y不等于0,乙打油的量恒大于2n
所以乙更划算
针对此题，没有合算不合算的说法。
因为两人同时到一家粮油商店打油，也就是他俩买油的价格是一样。只要价格一样就不存在哪个划算，那个不划算的问题。钱少得到的油也少。
乙的方式合算
设原价为x元/1个 涨价y元 假如他们第一次都买1个 花x元
则甲 花钱总数：x+x+y 购买个数：2 平均价格：（2x+y）/2
则乙 花钱总数：2x 购买个数：1+x/（x+y） 平均价格：（2x²+2xy）/2x+y
最后通分得 甲小于乙 所以乙合适
要是降价也一...
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设原价为x元/1个 涨价y元 假如他们第一次都买1个 花x元
则甲 花钱总数：x+x+y 购买个数：2 平均价格：（2x+y）/2
则乙 花钱总数：2x 购买个数：1+x/（x+y） 平均价格：（2x²+2xy）/2x+y
最后通分得 甲小于乙 所以乙合适
要是降价也一样乙合适 把y改成负数 或重新列一边都行
初二出那么繁琐的题干嘛...
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那种合算，就是看谁买的油便宜，设两次油的单价分别为x，y，则甲一个月中买油的单价为：
（设甲买油的质量为m）(mx+my)/2m=(x+y)/2,（设乙每次买油a元）则乙一个月中买油的单价为：2a/(a/x+a/y)=2xy/(x+y)
因为(x+y)/2-2xy/(x+y)=[(x+y)^2-4xy]/2(x+y)=(x-y)^2/2(x+y)>0，所以乙的单价低，即乙的打油方式...
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那种合算，就是看谁买的油便宜，设两次油的单价分别为x，y，则甲一个月中买油的单价为：
（设甲买油的质量为m）(mx+my)/2m=(x+y)/2,（设乙每次买油a元）则乙一个月中买油的单价为：2a/(a/x+a/y)=2xy/(x+y)
因为(x+y)/2-2xy/(x+y)=[(x+y)^2-4xy]/2(x+y)=(x-y)^2/2(x+y)>0，所以乙的单价低，即乙的打油方式合算。
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