1.一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数设此多边形为N边形，设其未知内角为X 由多边形的内角和公试S=（N-2）180 从而可得到方程：（N-2）180

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 00:54:10

1.一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数设此多边形为N边形，设其未知内角为X由多边形的内角和公试S=（N-2）180从而可得到方程：（N-2）1801

1.一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数设此多边形为N边形，设其未知内角为X 由多边形的内角和公试S=（N-2）180 从而可得到方程：（N-2）180
1.一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数
设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：180N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120
回答者

1.一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数设此多边形为N边形，设其未知内角为X 由多边形的内角和公试S=（N-2）180 从而可得到方程：（N-2）180
2220/180≈12
12+3=15（边数）
180*（15-2）-2220=120°（内角度数）

2220÷180＝37／3≈12
∵三角形的内角和是∶180°（n－2）
若该多边形为14边形，则180°（14－2）＝2160° 2160°－2220°＝﹣60°∴此种情况排除
若该多边形为15边形，则180°（15－2）＝2340° 2340°－2220°＝120°
∴该多边形为15边形，那个内角为120°

因为没说明是凸多边形
所以内角在0-360度之间
设边数为n
列不等式2220<180(n-2)<2220+360
14.3n取整数所以n=15,16
15边形时剩余内角为180(15-2)-2220=120
16边形时,剩余内角为180(16-2)-2220=300