锐角三角形ABC中,已知AB=4,AC=5,BC=6,AD、BE、CF分别是边BC,CA,AB上的高,D,E,F为垂足,设BD=x,CE=y,AF=z,求三角形DEF与三角形ABC的面积之比.sorry。

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:32:05
锐角三角形ABC中,已知AB=4,AC=5,BC=6,AD、BE、CF分别是边BC,CA,AB上的高,D,E,F为垂足,设BD=x,CE=y,AF=z,求三角形DEF与三角形ABC的面积之比.sorr

锐角三角形ABC中,已知AB=4,AC=5,BC=6,AD、BE、CF分别是边BC,CA,AB上的高,D,E,F为垂足,设BD=x,CE=y,AF=z,求三角形DEF与三角形ABC的面积之比.sorry。
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锐角三角形ABC中,已知AB=4,AC=5,BC=6,AD、BE、CF分别是边BC,CA,AB上的高,D,E,F为垂足,设BD=x,CE=y,AF=z,求三角形DEF与三角形ABC的面积之比.sorry。
4^2-x^2=AD^2=5^2-(6-x)^2 => x=9/4
同理：y=9/2,z=5/8
先要证明：
角BDE=角CDE=角A.（易证：只需利用A、C、D、F共圆即可,自己证明一下吧）
同理：角AEF=角CED=角B,角AFE=角BFD=角C
所以：三角形AEF相似于三角形DBF相似于三角形DEC相似于三角形ABC
于是可得到各三角形的面积关系：
△AEF/△ABC=(AF/AC)^2=(z/5)^2=1/64 （注意这里边的对应关系,别搞错了哦）
同理：△DBF/△ABC=(x/4)^2=81/256,△DEC/△ABC=(y/6)^2=9/16
所以:△DEF/△ABC=1-1/64-81/256-9/16=1-229/256=27/256
初二没学过相似三角形吗?相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,这没学么?

27\256

用相似三角形当然可以
既然是竞赛题就经常超前呀
而且这个相似三角形经常听到、讲到呀
我们老师这么说的
我们课上的题目经常要用到

在锐角三角形ABC中,已知AB=4,BC=6,AC=5,求△ABC的三条高长 在锐角三角形ABC中,已知|AB|=4,|AC|=4,三角形ABC的面积为√3,则向量AB*AC的值为 已知锐角三角形ABC中,向量模|AB|=4,|AC|=1,三角形面积根号3.求向量AB•AC的值? 在锐角三角形ABC中,已知,AB=5,AC=6,O为三角形ABC外接圆的圆心.若S三角形ABC=12 在锐角三角形中abc中,ac=8 bc=7 sinb=七分之4根号三,求ab 已知锐角三角形abc面积为5倍根号5 ab=5 ac=4 求a的度数 已知锐角三角形ABC的面积是8 ,AB=4,AC=5求BC的长. 已知锐角三角形ABC的面积是8 ,AB=4,AC=5求BC的长. 已知锐角三角形ABC面积为132,AB=15,BC=22,求AC的长 已知锐角三角形abc中,ad,be分别是bc,ac边上的高,且交于o点,bo=ac,bd=2,求ab的长, 在锐角三角形ABC中,AC=8.BC=7.sinB=7分之4倍根号3,求AB 锐角三角形ABC中,AC=8,BC=7,sinB=4倍根号3/7,求AB 在锐角三角形ABC中,AC=8,BC=7,sinB=7分之4 根号3,求AB. 锐角三角形ABC中,AB＝8,BC=7,sinB=4根号3／7.求AC 在锐角三角形ABC中,已知AB=8,AC=10,三角形ABC的面积为25,求∠A的各个三角函数值 已知在三角形ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,若S△ABC=36,S△AEF=4,求sinA的值三角形ABC就是个锐角三角形. 已知在三角形ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,若S△ABC=36,S△AEF=4,求sinA的值三角形ABC就是个锐角三角形. 已知锐角三角形ABC中,面积为8,AB等于4,AC等于5,则BC等于多少