解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证:a、b、c三个数中至少有两个数相等
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:46:21
解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证:a、b、c三个数中至少有两个数相等
解一道超难的数学题
若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证:a、b、c三个数中至少有两个数相等
解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证:a、b、c三个数中至少有两个数相等
a^2(b-c)+b^2c- b^2a+ c^2a- c^2b=0
a^2(b-c)- (b^2a- c^2a)+(b^2c - c^2b)=0
a^2(b-c)- a(b^2- c^2)+bc(b - c)=0
a^2(b-c)- a(b- c)(b+c)+bc(b - c)=0
(b-c)( a^2- ab-ac+bc)=0
(b-c)[( a^2- ab)-(ac-bc)]=0
(b-c)[a( a- b)-c(a-b)]=0
(b-c)( a- b) (a-c)=0
如果a、b、c三个数两两不相等,那么 b-c,a- b,a-c都将不等于零,从而三者相乘也不会等于零.因此a、b、c三个数中至少有两个数相等.
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0
a^2b+b^2c+c^2a=a^2c+b^2a+c^2a ①
在①中
当a=b时
a^3+a^2c+c^2a=a^3+a^2c+c^2a
当b=c,a=c,a=b=c时①也成立
所以a、b、c三个数中至少有两个数相等成立
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) + abc - abc =0
打开后,因式分解得
(a-b)*(b-c)*(a-c)=0
所以a、b、c三个数中至少有两个数相等
假设法求证! 这个题目是几年级的