用二次函数的知识解一道数学题原题：一块三角形的工地ABC,边BC=80m,BC边上的高AH=60m.现在要沿著BC建一座地基为矩形的大楼.要使地基的面积最大,矩形的长和宽应各为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:49:11
用二次函数的知识解一道数学题原题：一块三角形的工地ABC,边BC=80m,BC边上的高AH=60m.现在要沿著BC建一座地基为矩形的大楼.要使地基的面积最大,矩形的长和宽应各为多少?
用二次函数的知识解一道数学题
原题：一块三角形的工地ABC,边BC=80m,BC边上的高AH=60m.现在要沿著BC建一座地基为矩形的大楼.要使地基的面积最大,矩形的长和宽应各为多少?
用二次函数的知识解一道数学题原题：一块三角形的工地ABC,边BC=80m,BC边上的高AH=60m.现在要沿著BC建一座地基为矩形的大楼.要使地基的面积最大,矩形的长和宽应各为多少?
设该矩形垂直BC底边的线段长度NE为X.得：NE/AH=BE/BH.MF/AH=CF/CH.又EN=MF.既得NE/AH=BE/BH=CF/CH.由等比公式得：NE/AH=BE+FC/BH+CH.
又有BH+CH=BC=80.BE+FC=BC-EF=80-EF.
得NE/AH=(80-EF)/80
得X/60=(80-EF)/80
得EF=80-(4/3)X.
得矩形面积为：X*【80-(4/3)X】
的X=-b/2a=30时.矩形面积最大.此时EF=40.
即长为40M,宽为30M使面积最大
长为40 宽为30
设面积为y
宽为X 利用相似 可得长=80-4/3X
则有了函数关系式
再求顶点坐标
设MN=x m，MN与AH交于D
△AMN∽△ACB
MN/BC=AD/AH
x/80=AD/60
AD=3/4 x
NE=DH=AH-AD=60-3/4 x
S=MN*NE=x(60-3/4 x)=-3/4 x^2+60x
要使地基S的面积最大
x=40
矩形的长为40m 宽为30m
地基的面积最大,为120m^2
设EF=X， MF=Y。
面积就是S=x*y
再套用均值不等式的定义就可以解了。
x^2+y^2>=2xy
当x=y时取得等号