[1].能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?为什么?[2]在三位数abc中,2b+c=12,求必定能整除这个三位数的最大自然数.[3]两个四位数a275和275b相乘,要使它们的乘积能
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 17:11:05
[1].能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?为什么?[2]在三位数abc中,2b+c=12,求必定能整除这个三位数的最大自然数.[3]两个四位数a275和275b相乘,要使它们的乘积能
[1].能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?为什么?[2]在三位数abc中,2b+c=12,求必定能整除这个三位数的最大自然数.[3]两个四位数a275和275b相乘,要使它们的乘积能被72整除,求a和b.[4]已知自然数a的各个数位上的数码之和与3乘a的各个数位上的数码之和相等,证明a必能被9整除.
[1].能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?为什么?[2]在三位数abc中,2b+c=12,求必定能整除这个三位数的最大自然数.[3]两个四位数a275和275b相乘,要使它们的乘积能
[1] 不能.原因是11倍数它奇数位数字之和和偶数位数字之和的差要是11的倍数,而1,2,3,4,5,6最大也就6+5+4-1-2-3=9
不能
因为1+2+3+4+5+6=21
21是一个奇数任取3个的和与另三个的和的差
根据能被11整除的数的特征奇数位上数的和与偶数位上的数的和的差大减少能被11整除，，，，
1、不能，能被11整除的数的特征是，奇数位和偶数位数字和的差能被11整除。显然，最大的3个数字之和减去最小的三个数字之和=9不符合题意。只能考虑奇数位数字和=偶数位数字和。
而六个数中，3个奇数无论怎么分配，两组数的奇偶性都不一样。不可能相等。
2、abc=100a+10b+c=100a+10b+（12-2b）=100a+8b+12=4（25a+2b+3），所以必定能整除这个三位数...
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1、不能，能被11整除的数的特征是，奇数位和偶数位数字和的差能被11整除。显然，最大的3个数字之和减去最小的三个数字之和=9不符合题意。只能考虑奇数位数字和=偶数位数字和。
而六个数中，3个奇数无论怎么分配，两组数的奇偶性都不一样。不可能相等。
2、abc=100a+10b+c=100a+10b+（12-2b）=100a+8b+12=4（25a+2b+3），所以必定能整除这个三位数的最大自然数是4
3、数a275和275b相乘，要使它们的乘积能被72整除，72=8*9.而a275是奇数，所以275b必须能被8整除，b=2，2752不是3的倍数，所以a275必须是9的倍数，a=4
4、因为a的各个数位上的数码之和与3乘a的各个数位上的数码之和相等，所以a一定是3的倍数，所以3乘a的各个数位上的数码之和一定是9的倍数。所以a必能被9整除
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