如图 AB是圆O的直径,且BC=OC,延长OB到D使BD=OB.（1）求∠A；（2）求证：DC是圆O的切线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:41:08
如图 AB是圆O的直径,且BC=OC,延长OB到D使BD=OB.（1）求∠A；（2）求证：DC是圆O的切线.
如图 AB是圆O的直径,且BC=OC,延长OB到D使BD=OB.
（1）求∠A；
（2）求证：DC是圆O的切线.
如图 AB是圆O的直径,且BC=OC,延长OB到D使BD=OB.（1）求∠A；（2）求证：DC是圆O的切线.
∵弧AB=1/2AB×π=6π
∴∠BOC=180°×2π/6π=60°
∴∠A=1/2∠BOC=30°
2、∵OB=OC,∠BOC=60°
∴△BOC是等边三角形
∴∠OBC=∠BCO=60°
BC=OC=CD
∴∠D=∠CBD
∵∠D+∠CBD=∠BCO=60°
∴∠CBD=∠C=30°
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°
∴OB⊥DB
∴DB是圆O切线
BC=OC,所以OB=OC=BC,所以OBC为等边三角形，即角OBC=60，圆中角ACB=90，所以角A为30度
因为OB=BD=BC,所以BC为三角形OCD中线，由“直角三角形斜边中线等于斜边2倍”得OCD为直角三角形，即角OCD为90度，所以DC为切线
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问题是什么？都没有问题怎么解答有问题 如图 AB是圆O的直径,且BC=OC,延长OB到D使BD=OB. （1）求∠A； （2）求证：DC是圆O的切线.DC是圆O的切线.。。。。DC永远不可能是是圆O的切线.。。因为角OCD为90度，所以DC和OC垂直，延长DC就会和圆有一个交点。。上面两个答案怎么都那么白痴。。...
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问题是什么？都没有问题怎么解答
收起
OB=OC=BC，所以三角形OBC为等边三角形，则角COB=60度；
角A=1/2角COB=1/2*60=30度
证明：
根据三角形中线定理可得：OC^2+CD^2=1/2OD^2+2BC^2
BC=OB=BD=1/2OD
所以OC^2+CD^2=OD^2
所以角OCD=90度,故OC垂直CD,即证