高中数学23-3若A=｛x|x²-ax+a²-19=0｝,B=｛x|x²-5x+6=0｝,C={x|x²+2x-8=0},1.若A∪B=A∩B,求a的值2.∅是A∩B的真子集,A∩C=∅,求a的值.详细步骤.

高中数学23-3若A=｛x|x²-ax+a²-19=0｝,B=｛x|x²-5x+6=0｝,C={x|x²+2x-8=0},1.若A∪B=A∩B,求a的值2.∅是A∩B的真子集,A∩C=∅,求a的值.详细步骤.
高中数学23-3
若A=｛x|x²-ax+a²-19=0｝,B=｛x|x²-5x+6=0｝,C={x|x²+2x-8=0},
1.若A∪B=A∩B,求a的值
2.∅是A∩B的真子集,A∩C=∅,求a的值.
详细步骤.

高中数学23-3若A=｛x|x²-ax+a²-19=0｝,B=｛x|x²-5x+6=0｝,C={x|x²+2x-8=0},1.若A∪B=A∩B,求a的值2.∅是A∩B的真子集,A∩C=∅,求a的值.详细步骤.
1、若A∪B=A∩B,则A=B,即两个方程有相同解,而两个方程二次项系数相同,则其一次项系数也必然相同,所以a=5,a²-19=25-19=6,常数项也相同,故a=5
2、x²+2x-8=0,x1=-4,x2=2 x²-5x+6=0 x1=2 x2=3
.∅是A∩B的真子集,说明A∩B至少有一个元素,也就是方程 x²-ax+a²-19=0 和方程 x²-5x+6=0至少有一个公共解2或3.又因为A∩C=∅,即2不是方程 x²-ax+a²-19=0的解,所以公共解是3,把x=3代入方程,有9-3a+a^2-19=0,解得a1=5,a2=-2.a1=5时,x²-ax+a²-19=0和x²-5x+6=0相同,有两个公共解2和3,不符合要求,舍去.故a=-2
此题要求概念清晰,逻辑分析准确.

B=｛2,3｝，C={-4,2}
1.A∪B=A∩B 可知A=B，则2,3 是A中的元素，代入可得a=5
2.∅是A∩B的真子集，A∩C=∅，可知B中存在元素是A中的元素，C中的元素不可能是A的元素，所以，3是A的元素，代入求得a=5或-2，当a=5是A=｛2，3｝，不符合要求，当a=-2时，A=｛-5，3}所以a=-2...

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B=｛2,3｝，C={-4,2}
1.A∪B=A∩B 可知A=B，则2,3 是A中的元素，代入可得a=5
2.∅是A∩B的真子集，A∩C=∅，可知B中存在元素是A中的元素，C中的元素不可能是A的元素，所以，3是A的元素，代入求得a=5或-2，当a=5是A=｛2，3｝，不符合要求，当a=-2时，A=｛-5，3}所以a=-2

收起

1.a=5
2.a=-2