已知等腰Rt△ABC和等腰 Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连MN、MG（1）如图1,当DE恰好过M点时,求证：∠NMG=45°,且MG= 2MN（2）如图2,当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 14:58:05
已知等腰Rt△ABC和等腰 Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连MN、MG（1）如图1,当DE恰好过M点时,求证：∠NMG=45°,且MG= 2MN（2）如图2,当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定
已知等腰Rt△ABC和等腰 Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连MN、MG
（1）如图1,当DE恰好过M点时,求证：∠NMG=45°,且MG=
2MN
（2）如图2,当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时,第（1）问中的结论是否仍成立,并证明．
（3）如图3,连BF,已知P为BF的中点,连CF与PN,直接写出
PNCF=
已知等腰Rt△ABC和等腰 Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连MN、MG（1）如图1,当DE恰好过M点时,求证：∠NMG=45°,且MG= 2MN（2）如图2,当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定
（1）连接CF、NG
∴D、C、G三点共线（要证法HI我）
∴CE=CF,DE⊥BC,
∵MN是直角三角形CME斜边上的中线,
∴MN=1/2CE,
又∵NG是三角形CEF的中位线,
∴NG=1/2CF,
∴NG=NM；
∴MCGE四点共圆,又∠MEG=45°,
∴∠MNG=90,即三角形MNG为等腰直角三角形,
∴∠NMG=∠NGM=45,MG=根号2MN．
（2）连接CF,CD,BE,NG,如图,
∵△ABC是等腰直角三角形,CD是底边中线,
∴CD⊥AB,∠ADC=90°,又∠EDF=90°,∠BDE=∠CDF,
在△BDE和△CDF中,
BD=CD
∠BDE=∠CDF
DE=DF
∴△BDE≌△CDF（SAS）,
∴BE=CF,∠BED=∠DFC,
又∵∠DFC+∠CFE+∠DEF=90°,
∴∠DEB+∠CFE+∠DEF=90°,
∴△FBE是直角三角形,EB⊥BF,
∵在△CBE中,MN是中线,
∴∠MNC=∠BEC,MN=1/2BE,
∵在△ECF中,GN是中线,
∴GN=1/2CF,GN∥BF,∠BCE=∠GNC,
∵∠BEC+∠BCE=90°,
∴∠GNC+∠MNC=90°,
∴△MNG是直角三角形,又BE=CF,MN=NG,
∴△MNG是等腰直角三角形,
∴∠NMG=∠NGM=45°,MG=根号2MN；
（3） 2分之根号2
这个题主要证△MNG为等腰Rt 希望能帮到你 谢谢~
路过 打酱油的。。。