如图△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.如图①,当
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 00:00:44
如图△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.如图①,当
如图△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合
将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
如图△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.如图①,当
因为△ABC是等腰三角形,
所以,AB=AC,∠PBE=∠QCE=45°
因为AP=AQ,
所以,AB-AP=PC-AQ,即BP=CQ
因为E是BC中点,
所以,BE=CE
所以,在△BPE和△CQE中:
BP=CQ,∠PBE=∠QCE,BE=CE
所以,△BPE≌△CQE
AP=AQ,AB=AC,所以BP=CQ。又BE=CE,角B==角C,根据SAS,△BPE≌△CQE
边角边
bp=qc
∠b=∠c
be=ec
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠PBE=∠QCE、AB=AC
又 ∵AP=AQ
∴PB=QC
∵点E是BC的中点
∴BE=CE
在△BPE与△CQE中:
PB=QC、 ∠PBE=∠QCE、 BE=CE
∴△BPE≌△CQE
∵△ABC等腰直角三角形,且∠BAC=90°
∴AB=AC ∴∵BP=AB-AP;CQ=AC-AQ
又∵AP=AQ
∴BP=QC (S)
∵△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合
∴BE=EC (S)
∴△BPE≌△CQE (SAS)