蛋疼提问:Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F(1)证明:△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC=α∠CAC‘=β,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 16:05:33
蛋疼提问:Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F(1)证明:△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC=α∠CAC‘=β,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE
蛋疼提问:Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F
(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=α∠CAC‘=β,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由 (((请不要在网上找比尔的答案,那个答案我看不懂,请你一步一步的写清楚,我们的米老头(老师)还在做呐)))
蛋疼提问:Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F(1)证明:△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC=α∠CAC‘=β,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE
(1)证明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′,即∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.
(2)当β=2α时,△AC1≌△FB1.
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′=
180°-∠CAC′
2
=
1r0°-β
9
=90°-α,
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,
∴CE=BE,
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴∠BEF=∠CEA,∠FBE=∠ACE,
又∵4E=BE,
∴△ACE≌△FBE.